[论文解读] On general relation between quantum ergodicity and fidelity of quantum dynamics: from integrable to ergodic and mixing motion in kicked Ising chain

Tomaž Prosen|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2001

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

本文建立了量子遍历性与动力保真度之间的普遍理论联系，表明对于遍历系统，保真度在 ~1/d² 时间尺度上呈指数衰减（d = 扰动强度），而非遍历系统（包括可积系统）则在更短的时间尺度 ~1/d 上表现出更快的高斯衰减。该研究在受周期性外场驱动的伊辛自旋-1/2链中验证了这一结论，揭示了在热力学极限下存在非遍历但非可积的动力学行为。

ABSTRACT

General relation is derived which expresses the fidelity of quantum dynamics, measuring the stability of time evolution to small variations in the hamiltonian, in terms of ergodicity of an observable generating the perturbation as defined by its time correlation function. Fidelity for ergodic dynamics is predicted to decay exponentially on a time-scale proportional to 1/d^2 where d is a strength of perturbation, wheareas faster gaussian decay on shorter time scale proportional to 1/d is predicted for intergrable, and more generally non-ergodic dynamics. This surprising result is demonstrated in quantum Ising spin-1/2 chain periodically kicked with a tilted magnetic field where we find finite parameter-space regions of non-ergodic and non-integrable motion in thermodynamic limit.

研究动机与目标

• 建立一个将量子遍历性与动力保真度联系起来的普遍理论框架。
• 研究扰动可观测量的遍历性如何决定量子保真度的衰减行为。
• 探索量子多体系统中是否存在非遍历但非可积动力学及其性质。
• 在具体模型——周期性受驱的伊辛自旋-1/2链中验证理论预测。

提出的方法

• 推导出一种普遍关系，将保真度表示为扰动可观测量的时间关联函数的函数。
• 将扰动时间关联函数的遍历性作为系统行为的关键诊断工具。
• 将该形式化方法应用于受倾斜磁场周期性驱动的量子伊辛自旋-1/2链。
• 在参数空间中分析系统的动力学，以识别非遍历但非可积行为的区域。
• 通过数值模拟验证保真度衰减标度的预测。
• 分析热力学极限下的行为，以评估非遍历、非可积运动的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 扰动可观测量的遍历性如何影响量子动力保真度的衰减？
• RQ2 在遍历与非遍历量子系统中，保真度衰减的特征时间尺度是什么？
• RQ3 在多体量子系统的热力学极限下，非遍历但非可积的动力学是否能够持续存在？
• RQ4 尽管经典极限下具有混沌性，受驱伊辛链是否仍存在非遍历、非可积运动的区域？
• RQ5 预测的衰减标度（遍历系统为 1/d²，非遍历系统为 1/d）在数值模拟中如何体现？

主要发现

• 对于遍历动力学，保真度在与 1/d² 成正比的时间尺度上呈指数衰减，其中 d 为扰动强度。
• 对于非遍历动力学（包括可积系统），保真度衰减更快，遵循在与 1/d 成正比的时间尺度上的高斯分布。
• 该理论框架成功预测了基于扰动可观测量遍历性的不同衰减行为。
• 对受驱伊辛链的数值模拟证实了在不同动力学区域中预测的保真度衰减标度。
• 在受驱伊辛链的热力学极限下，识别出有限的非遍历、非可积运动区域。
• 此类区域的存在挑战了传统观点，即非可积系统必然具有遍历性。