[论文解读] ON GENERALIZED EMPIRICAL LIKELIHOOD METHODS

Michel Broniatowski, Amor Keziou|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2010

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 19被引用 1

一句话总结

本文通过散度最小化方法，将传统的经验似然方法推广至具有线性约束和未知参数的模型，提出了广义的经验似然方法。通过刻画散度投影并利用对偶表示，建立了在模型正确、替代假设及模型误设情况下的渐近分布，从而实现假设检验统计功效的近似与样本量的确定。

ABSTRACT

Abstract. We introduce estimation and test procedures through divergence minimization for models satisfying linear constraints with unknown parameter. These procedures extend the empirical likelihood (EL) method and share common features with generalized empirical likelihood (GEL) approach. We treat the problems of existence and characterization of the divergence projections of probability measures on sets of signed finite measures. Our approach allows to obtain the limit distributions of the estimates and test statistics (including the EL ones) under alternatives and misspecification. The asymptotic behavior of the estimates and test statistics are studied both under the model and under alternatives including misspecification, using the dual representation of the divergences and the explicit forms of the divergence projections. An approximation to the power function is deduced as well as the sample size which ensures a desired power for a given alternative.

研究动机与目标

• 通过散度最小化方法，将经验似然方法推广至具有线性约束和未知参数的模型。
• 建立并刻画有符号有限测度集合上散度投影的存在性与特征。
• 推导在模型正确设定及替代假设下估计量与检验统计量的渐近分布。
• 提供一种近似功效函数并确定在给定替代假设下实现期望功效所需样本量的框架。

提出的方法

• 利用散度最小化方法，将概率测度投影到满足线性约束的有符号有限测度集合上。
• 采用散度的对偶表示，分析估计量与检验统计量的渐近行为。
• 推导散度投影的显式形式，以刻画在模型误设与替代假设下的极限分布。
• 将广义经验似然（GEL）框架应用于统一并扩展现有的经验似然方法。
• 利用散度投影的结构，研究在正规与非正规模型下估计量与检验统计量的行为。
• 整合理论结果，实现假设检验中统计功效的近似与样本量的确定。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过散度最小化方法将经验似然推广至具有线性约束和未知参数的模型？
• RQ2 有符号有限测度集合上散度投影的存在性与特征的条件是什么？
• RQ3 在模型替代假设与误设情况下，估计量与检验统计量的渐近分布如何表现？
• RQ4 在给定替代假设下，检验统计量的功效函数的近似是什么？
• RQ5 在广义经验似然框架下，为实现期望功效，所需样本量是多少？

主要发现

• 本文在具有线性约束的条件下，建立了有符号有限测度集合上散度投影的存在性，并给出了显式刻画。
• 在模型正确与替代假设下，推导了估计量与检验统计量的渐近分布，包括模型误设情形。
• 散度的对偶表示使得在各种抽样情景下，估计量与检验统计量的渐近行为得以统一处理。
• 推导了功效函数的近似表达式，从而可在替代假设下进行统计功效分析。
• 该框架提供了一种方法，用于确定在给定替代假设下实现期望功效所需的样本量。
• 研究结果推广了经典经验似然理论，并将其适用范围扩展至模型误设情形与替代假设。