[论文解读] On Gravity, Holography and the Quantum

Carsten van de Bruck|ArXiv.org|Jan 17, 2000

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用 4

一句话总结

本文提出全息原理——即体空间引力被编码在边界上——源于广义随机量子化过程，其中随机量子化中的虚构时间坐标被解释为弯曲时空中的空间径向坐标。关键结果是，从体空间到边界理论的映射由具有位置依赖扩散和耗散系数的福克-普朗克方程控制，且该形式化在膨胀时空中失效，支持't Hooft的观点，即量子自由度是涌现的，而非基本的。

ABSTRACT

The holographic principle states that the number of degrees of freedom describing the physics inside a volume (including gravity) is bounded by the area of the boundary (also called the screen) which encloses this volume. A stronger statement is that these (quantum) degrees of freedom live on the boundary and describe the physics inside the volume completely. The obvious question is, what mechanism is behind the holographic principle. Recently, 't Hooft argued that the quantum degrees of freedom on the boundary are not fundamental. We argue that this interpretation opens up the possibility that the mapping between the theory in the bulk (the holographic theory) and the theory on the screen (the dual theory) is always given by a (generalized) procedure of stochastic quantization. We show that gravity causes differences to the situation in Minkowski/Euclidean spacetime and argue that the fictitious coordinate needed in the stochastic quantization procedure can be spatial. The diffusion coefficient of the stochastic process is in general a function of this coordinate. While a mapping of a bulk theory onto a (quantum) boundary theory can be possible, such a mapping does not make sense in spacetimes in which the area of the screen is growing with time. This is connected to the average process in the formalism of stochastic quantization. We show where the stochastic quantization procedure breaks down and argue, in agreement with `t Hooft, that the quantum degrees of freedom are not fundamental degrees of freedom. They appear as a limit of a more complex process.

研究动机与目标

• 确定一种通用机制，将具有引力的体空间经典理论映射到量子边界理论，正如全息原理所暗示的。
• 研究随机量子化是否能在引力时空中为体空间与边界理论之间提供一致且唯一的映射。
• 确定随机量子化形式化在何种条件下失效，特别是边界面积随时间增长的宇宙学时空中。
• 探讨量子自由度的物理起源，主张其并非基本的，而是从更深层次的具有信息丢失的经典过程中涌现的。

提出的方法

• 在更高维时空中构建一个随机过程，其中虚构时间坐标被重新解释为径向空间坐标（r），其动力学由朗之万方程控制。
• 推导出概率分布 P(φ, r) 的福克-普朗克方程，引入位置依赖的扩散系数 Γ(r) 和耗散系数 α(r)，并通过 Γ(r) = α(r) 强制满足涨落-耗散定理。
• 假设解的形式为 P(φ, r) = exp(−S_E(φ(x,r))) / Z，从而对有效作用量和扩散系数施加约束。
• 使用零维模型，其中作用量为 S_E = ½m²φ²，推导相关函数 ⟨φ²⟩，并表明当 r → ∞ 时，其收敛于路径积分结果。
• 提出 Γ(r) = p√|g| 作为扩散系数的自然假设，其动机来自张量密度的变换性质，并与反 de Sitter（AdS）和闵可夫斯基时空的一致性。
• 证明当边界面积随时间增长时，该形式化失效，因为随机量子化中的平均过程变得无定义。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过随机量子化推导出从具有引力的体空间经典理论到量子边界理论的通用映射？
• RQ2 引力的引入如何改变闵可夫斯基或欧几里得时空中的标准随机量子化程序？
• RQ3 当随机量子化中的虚构坐标被解释为更高维时空中空间径向坐标时，其物理角色是什么？
• RQ4 在何种条件下随机量子化形式化失效，特别是宇宙学时空中？
• RQ5 从经典动力学中涌现的量子自由度是否支持't Hooft的观点，即量子力学并非基本的？

主要发现

• 推导出具有位置依赖扩散系数 Γ(r) 的随机过程福克-普朗克方程，为保证一致性，Γ(r) 必须满足涨落-耗散定理 Γ(r) = α(r)。
• 当 r → ∞ 时，概率分布 P(φ, r) 趋近于边界上的欧几里得路径积分测度，证实了量子场论从随机过程中的涌现。
• 在零维模型中找到了相关函数 ⟨φ²⟩ 的解，当 r → ∞ 时收敛于 1/m²，与标准路径积分结果一致。
• 提出扩散系数 Γ(r) 应按 √|g| 标度，这确保了与度量结构的一致性，并在 AdS 和闵可夫斯基时空中重现正确的边界极限。
• 当边界面积随时间增长时，该形式化失效，因为随机量子化中的平均过程变得无定义，表明全息映射存在局限。
• 结果支持't Hooft的观点，即量子自由度并非基本的，而是从更深层次的具有信息丢失的经典动力学中涌现的。