[论文解读] On Hybrid Quantum and Classical Computing Algorithms for Mixed-Integer Programming

Chin-Yao Chang, E. D. Jones+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种混合量子-经典算法，用于混合整数规划（MIP），采用Benders分解将MIP问题分解为二元子问题（通过D-Wave 2000Q量子处理器求解）和连续子问题（经典求解）。该方法可证明收敛至全局最优解，并在小规模及电力系统启发的MIP测试用例中表现出有效性，尽管在约束松弛和收敛稳定性方面仍面临挑战，主要源于量子噪声和采样变异性。

ABSTRACT

Quantum computing is emerging as a new computing resource that could be superior to conventional computing for certain classes of optimization problems. However, in principle, most existing approaches to quantum optimization are intended to solve unconstrained binary programming problems, while mixed-integer linear programming is of most interest in practice. We attempt to bridge the gap between the capability of quantum computing and real-world applications by developing a new approach for mixed-integer programming. The approach applies Benders decomposition to decompose the mixed-integer programming into binary programming and linear programming sub-problems, which are solved by a noisy intermediate-scale quantum processor and conventional processor, respectively. The algorithm is provably able to reach the optimal solution of the original mixed-integer programming problem. The algorithm is tested on a D-Wave 2000Q quantum processing unit and is shown to be effective for small-scaled test cases. We also test the algorithm on a mixed-integer programming inspired by power system applications. Many insights are drawn from the numerical results for both the capabilities and limitations of the proposed algorithm.

研究动机与目标

• 弥合近期量子计算能力与真实世界混合整数规划（MIP）应用之间的差距。
• 开发一种混合量子-经典算法，利用噪声中等规模量子（NISQ）处理器求解MIP问题，此类问题在能源系统和运筹学中普遍存在。
• 解决现有量子优化方法主要针对无约束二元问题的局限性，将其扩展至处理混合整数和约束形式。
• 评估所提算法在合成及真实MIP实例上的可行性与性能，特别是基于电力系统机组组合的实例。

提出的方法

• 使用Benders分解将MIP问题分解为一个主问题（二元变量）和子问题（连续变量），实现量子与经典计算的分离处理。
• 主问题被表述为无约束二次二值优化（QUBO）问题，并通过D-Wave 2000Q量子退火处理器求解。
• 子问题为连续线性规划，使用经典求解器（如PuLP）或基于惩罚的约束松弛模拟退火法求解。
• 通过二次惩罚函数实现约束松弛，使解在QUBO公式中保持可行，惩罚权重经调优以平衡目标函数与可行性。
• 采用迭代算法交替求解QUBO问题（在量子处理器上）和线性子问题，生成Benders割线以优化主问题。
• 算法实现自适应采样率：$N_{\text{read}}(t) = \lfloor 80 \cdot (1.02)^t \rfloor$ 和 $N_{\text{sweep}}(t) = \lfloor 5000 \cdot (1.02)^t \rfloor$，随迭代次数增加以提升收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于Benders分解的混合量子-经典算法能否实现对混合整数规划问题的全局最优？
• RQ2 在求解MIP子问题时，D-Wave 2000Q量子处理器的性能与经典求解器（如PuLP）相比如何？
• RQ3 将量子退火应用于约束MIP时面临的关键挑战是什么，特别是由于约束松弛和采样噪声导致的问题？
• RQ4 惩罚权重与采样参数如何影响该混合算法的收敛性与解的质量？
• RQ5 该算法能否扩展至更大规模、更真实的MIP实例，如电力系统机组组合中的实例？

主要发现

• 该混合算法成功为小规模MIP实例找到全局最优解，PuLP在104步内收敛至最优解。
• 用于模拟量子退火的模拟退火法得到可行解，值为6021，仅比最优值5986高0.58%。
• 模拟退火方法中的约束违反保持在较小范围内，但未能完全收敛至零，表明惩罚方法在实现精确可行性方面存在困难。
• 由于后期迭代需超过$10^7$次采样，模拟退火采样器在个人笔记本电脑上耗时约37小时，凸显其计算成本。
• 该算法性能对惩罚权重选择敏感，且无一致的权重集合可保证在所有试验中区分全局最优与近似最优解。
• 实际量子硬件上的运行时间预计远快于模拟退火，表明在大规模MIP问题中存在实现量子优势的潜力。