[论文解读] On Hydrodynamic Formulations of Quantum Mechanics and the Problem of Sparse Ontology

Aric Hackebill, Bill P. Poirier|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2026

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一句话总结

本论文分析量子力学的流体力学 Reformulations，凸显离散流体模型（如 DMIW）中的结构性困难——稀疏本体论，并主张为了重现量子行为，基本上需要连续的本体论。

ABSTRACT

Hydrodynamic reformulations of the Schrödinger equation suggest an interpretation of quantum mechanics in terms of a fluid flowing on configuration space. In the discrete hydrodynamic view, this fluid is not fundamental but emerges from many underlying microscopic fluid components whose collective behavior reproduces quantum phenomena. The most developed realization of this idea is the discrete many interacting worlds (MIW) framework, in which discrete particle-like worlds interact via inter-world forces and quantum probabilities are grounded in direct world counting. But there is also an older, continuous version of MIW. After reviewing the hydrodynamic and MIW formalisms, and emphasizing some of their interpretational advantages over the Everettian Many Worlds and Bohmian approaches, we argue that all discrete hydrodynamic models face a generic structural difficulty, which we call the problem of sparse ontology. Because wavefunctions typically branch under decoherence, the discrete components of the fluid are repeatedly partitioned into sub-ensembles, thereby thinning their density in configuration space and driving the dynamics away from the quantum regime once the components become sufficiently sparse. We conclude that successful hydrodynamic completions of quantum mechanics plausibly require an essentially continuous ontology.

研究动机与目标

• 评估流体力学表述将薛定谔方程改写成配置空间中的类似流体的动力学。
• 评估离散（DMIW）与连续（CMIW）MIW 实现及其相对于 Everettian 与 Bohmian 观点的解释学优势。
• 识别并阐述在波函数分支导致麦德林流体碎裂时出现的结构性挑战——稀疏本体论。
• 演示在 DMIW 中通过直接的世界计数来对概率进行 grounding 以及在 decoherence 引起的分支分裂下的失败点。
• 提出维持量子预测显然需要在流体力学量子理论中维持连续本体论。

提出的方法

• 回顾麦德林（Madelung）的流体力学 reformulation 及其对多粒子系统的扩展。
• 区分离散流体观（DHV）与连续流体观（CHV）在本体论与动力学上的差异。
• 分析具有世界间作用力的离散多世界模型（DMIW）及其与标准量子力学的关系。
• 提供一个一维 toy 模型，采用最近邻的世界间相互作用以说明量子势和稀疏效应。
• 考察 Stern-Gerlach 型实验，显示分支与世界集合的变薄如何影响对量子预测的符合性。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散流体模型（如 DMIW）是否能够通过直接的世界计数再现量子概率与 Born 权重？
• RQ2 在去相干导致世界组件分支与变薄时，离散流体表述会出现哪些结构性问题？
• RQ3 相比离散本体论，连续本体论（CMIW/CHV）是否更好地保持量子动力学与经验内容？
• RQ4 当世界在稀疏状态下，DMIW 的世界间相互作用在何种条件下不能维持量子行为？
• RQ5 DMIW 框架如何与标准波函数形式及带去相干的分支相联系？

主要发现

• 离散流体模型通过直接世界计数来 Ground 概率，但在分支去相干时，稀疏性会导致相互作用的崩溃。
• 分支时，麦德林流体分量会聚成子子集，其密度可能下降，从而导致动力学偏离量子预测。
• 一个具体的 DMIW toy 模型显示出与量子势相似的世界间作用力并维持世界的顺序，但当世界分布稀疏时变得无效。
• DMIW 在高密度区间可以近似 Bohmian 路径，但稀疏性会使其显著偏离标准量子力学。
• 作者认为要普遍地保持量子行为，通常需要本质上连续的本体论，而非离散世界分裂框架。
• 对 Stern-Gerlach 设置的分析表明 DHV 背景下的分支分裂与波函数分支相似，进一步支持对稀疏本体论的批评。