[论文解读] On inflation and torsion in cosmology

Christian G. Boehmer|ArXiv.org|Jun 6, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用 10

一句话总结

本文提出，宇宙暴胀——即早期宇宙的指数膨胀——可通过在爱因斯坦-嘉当理论中引入时空扭率来解释，而无需引入新的基本场。假设自旋密度随时间衰减以产生扭率，尺度因子随之呈指数演化，重现暴胀；随后扭率减弱，留下微小残余，或可解决宇宙学常数符号问题。

ABSTRACT

In a recent letter by H. Davoudiasl, R. Kitano, T. Li and H. Murayama ``The new Minimal Standard Model'' (NMSM) was constructed that incorporates new physics beyond the Minimal Standard Model (MSM) of particle physics. The authors follow the principle of minimal particle content and therefore adopt the viewpoint of particle physicists. It is shown that a generalisation of the geometric structure of spacetime can also be used to explain physics beyond the MSM. It is explicitly shown that for example inflation, i.e. an exponentially expanding universe, can easily be explained within the framework of Einstein-Cartan theory.

研究动机与目标

• 探讨是否可通过广义相对论的最小几何推广——具体而言，时空扭率——来解释宇宙学现象（如暴胀），而无需引入新粒子。
• 研究在致密早期宇宙物质中，由宏观自旋密度产生的扭率是否能自然驱动指数膨胀。
• 证明暴胀结束后残余的微小扭率可能解决宇宙学常数符号问题。
• 提出一种基于最小几何内容原则（而非最小粒子内容）的几何替代方案，以替代如NMSM等粒子物理模型。

提出的方法

• 采用爱因斯坦-嘉当理论，其中度规与自旋联络独立变分，导出包含扭率的场方程。
• 通过Killing向量对称性施加宇宙学原理，将时空限制为带有扭率分量 $ T_{xxt} = T_{yyt} = T_{zzt} = h(t) $ 和 $ T_{xyz} = T_{zxy} = T_{yzx} = f(t) $ 的罗伯逊-沃尔克形式。
• 推导均匀各向同性时空的简化场方程，表明扭率通过 $ \rho_{\text{eff}} = \rho + \Lambda + \frac{3}{4}(8\pi s)^2 $ 和 $ P_{\text{eff}} = P - \Lambda - \frac{1}{4}(8\pi s)^2 $ 对有效能量密度和压强产生贡献。
• 假设扭率源 $ s(t) \propto e^{-t/\tau} $，导致 $ \dot{s}/s = -1/\tau = -\dot{a}/a $，这意味着 $ a(t) \propto e^{t/\tau} $，即指数膨胀。
• 分析守恒方程 $ \frac{1}{3}\dot{\rho} + \frac{\dot{a}}{a}(\rho + P) + \frac{s}{2}(\dot{f} + \frac{\dot{a}}{a}f) = 0 $，表明其与暴胀动力学一致。
• 考虑晚期极限，此时扭率可忽略不计，标准宇宙学得以恢复，而微小残余扭率可能解决宇宙学常数问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可仅通过时空扭率，而不引入新的标量场或粒子，解释早期宇宙的暴胀？
• RQ2 在扭率主导的宇宙学模型中，为何随时间衰减的自旋密度 $ s(t) \propto e^{-t/\tau} $ 会导致指数膨胀？
• RQ3 扭率张量的反对称部分在修改有效能量-动量张量并驱动加速膨胀中起何作用？
• RQ4 暴胀结束后残余的扭率是否如先前研究建议的那样，可为宇宙学常数符号问题提供解决方案？
• RQ5 基于最小几何内容原则（使用扭率而非新粒子）是否在物理上可行，并与观测宇宙学一致？

主要发现

• 时间依赖的自旋密度 $ s(t) \propto e^{-t/\tau} $ 导致指数膨胀 $ a(t) \propto e^{t/\tau} $，自然重现暴胀阶段。
• 有效能量密度中包含来自扭率的正贡献 $ \frac{3}{4}(8\pi s)^2 $，在早期暴胀时期占主导地位。
• 有效压强中包含负贡献 $ -\frac{1}{4}(8\pi s)^2 $，使加速膨胀成为可能，与暴胀一致。
• 暴胀结束后，扭率迅速衰减，标准弗里德曼方程得以恢复，确保与后续宇宙演化相容。
• 该模型预测今日存在微小但非零的残余扭率，或可解决宇宙学常数符号问题。
• 该框架提供了一种几何替代方案，可替代如NMSM等粒子物理模型，其基础为最小几何内容原则，而非最小粒子内容原则。