[论文解读] On IR solutions in Horava gravity theories

Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|Apr 23, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用 77

一句话总结

本文研究了具有详细平衡条件的霍拉瓦引力中的红外（IR）解，表明在不添加额外项的情况下，该理论无法在大尺度上恢复广义相对论。通过添加红外主导项 $\alpha R^{(3)} + \beta\Lambda_W$，该理论可在宇宙学尺度上近似爱因斯坦引力，但仅通过极端精细调节宇宙学常数实现，这与标准宇宙学常数问题相一致。

ABSTRACT

In this note we search for large distance solutions of Horava gravity. In the case of the "detailed balance" action, gravity solutions asymptote to IR only above the cosmological constant ($\sim$horizon) scale. However, if one adds IR dominant terms $αR^{(3)}+βΛ_W$, one can recover general relativity solutions on usual scales in the real Universe, provided one fine-tunes the cosmological constant, reobtaining the usual cosmological constant problem. We comment on pp wave solutions, in order to gain insight into the relativistic properties of the theory.

研究动机与目标

• 评估霍拉瓦引力中的详细平衡条件是否足以在红外（IR）区域恢复广义相对论。
• 研究是否需要额外的红外项才能在宇宙学尺度上恢复标准广义相对论解。
• 利用pp波解作为探测器，分析霍拉瓦引力的相对论性质。
• 考察宇宙学常数在红外极限中的作用及其与标准宇宙学常数问题的关联。

提出的方法

• 分析具有详细平衡条件的霍拉瓦引力作用量，采用在紫外（UV）区域具有非相对论性缩放 $z=3$ 的ADM形式。
• 从作用量 $S_H = S_K + S_V$ 推导运动方程，其中 $S_V$ 通过三维欧几里得作用量 $W$ 满足详细平衡。
• 在平直时空中的pp波解用于检验相对论行为，并验证其在红外区域与广义相对论的一致性。
• 通过评估曲率不变量和外曲率项，确定高阶项变得可忽略的条件。
• 引入额外的红外项 $\alpha R^{(3)} + \beta\Lambda_W$，以评估其对恢复广义相对论解的影响。
• 进行尺度分析，识别高阶曲率修正占主导地位的区域，从而允许类似广义相对论的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅靠霍拉瓦引力中的详细平衡条件，能否在大尺度上重现广义相对论解？
• RQ2 三维宇宙学常数 $\Lambda_W$ 在决定霍拉瓦引力红外行为中起什么作用？
• RQ3 霍拉瓦引力中的pp波解与广义相对论中的pp波解相比如何？它们揭示了该理论的何种相对论结构？
• RQ4 在何种条件下霍拉瓦引力可在红外区域近似爱因斯坦-希尔伯特引力？
• RQ5 当引入红外项时，霍拉瓦引力中是否重新引发了宇宙学常数问题？

主要发现

• 在不添加额外红外项的情况下，具有详细平衡的霍拉瓦引力无法在大尺度上恢复广义相对论；解仅在宇宙学常数设定的尺度以上趋于一种红外行为。
• 通过添加红外主导项 $\alpha R^{(3)} + \beta\Lambda_W$，该理论可在大尺度上恢复标准广义相对论解，但前提是宇宙学常数被精细调节。
• 为使有效宇宙学常数变小，需满足条件 $|\beta - 3| \ll 1 + \alpha$，这与标准宇宙学中精细调节问题的特征一致。
• 在pp波极限下，只要 $K=0$，解对任意 $\lambda$ 均有效，且光速被重正化为 $c \propto \kappa^2 \mu \sqrt{\Lambda_W(1+\alpha)/(3\lambda-1)}$，与广义相对论一致。
• 当 $\alpha = \beta = 0$ 时，理论表现出病态行为，导致在 $AdS_4$ 中出现任意的 $N$-函数解，表明其可预测性崩溃。
• 为使 $\beta$ 极其精细调节以匹配 3，这一要求等价于标准宇宙学常数问题，现已被嵌入霍拉瓦引力的红外区域。