[论文解读] On Irrelevant Literals in Pseudo-Boolean Constraint Learning

Daniel Le Berre, Pierre Marquis+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2020

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 32被引用 2

一句话总结

本文指出，使用单纯形法推理的伪布尔（PB）求解器通常会生成包含无关文字的约束——这些文字的真假值不会影响约束的满足性。作者证明，这些文字会削弱推导出的约束、增大证明规模并降低求解器性能，尽管精确检测它们是NP难问题。为此，作者提出一种高效的近似算法来检测并移除这些文字，实验证明其在Sat4j和RoundingSat等求解器中具有实际影响。

ABSTRACT

Learning pseudo-Boolean (PB) constraints in PB solvers exploiting cutting planes based inference is not as well understood as clause learning in conflict-driven clause learning solvers. In this paper, we show that PB constraints derived using cutting planes may contain \emph{irrelevant literals}, i.e., literals whose assigned values (whatever they are) never change the truth value of the constraint. Such literals may lead to infer constraints that are weaker than they should be, impacting the size of the proof built by the solver, and thus also affecting its performance. This suggests that current implementations of PB solvers based on cutting planes should be reconsidered to prevent the generation of irrelevant literals. Indeed, detecting and removing irrelevant literals is too expensive in practice to be considered as an option (the associated problem is NP-hard.

研究动机与目标

• 研究通过单纯形法推理生成的PB约束中，无关文字的存在及其影响。
• 理解当前PB求解器中无关文字产生的原因，及其对证明强度和求解器效率的影响。
• 开发一种实用的、不完备的算法，在约束推导过程中检测并移除无关文字。
• 评估无关文字在最先进的PB求解器中对证明规模和性能的实际影响。
• 倡导重新审视PB推理系统的设计，从源头避免生成无关文字。

提出的方法

• 提出一种基于小素数的子集和问题的新型近似算法，以高效检测无关文字。
• 利用约束的松弛量作为启发式方法，指导无关文字的检测，因其对约束满足的贡献极小。
• 将检测算法集成到PB求解器的约束推导流水线中，于每个推理步骤应用。
• 在真实PB求解器——Sat4j和RoundingSat——中应用该算法，于冲突分析阶段识别并移除无关文字。
• 采用受中国剩余定理启发的方法，通过将大型子集和问题分解为多个小素数上的子问题，降低计算成本。
• 使用基准实例，特别是顶点覆盖完全图族，评估移除无关文字对证明规模和求解器行为的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于单纯形法的PB求解器在冲突分析过程中，多大程度上会生成包含无关文字的约束？
• RQ2 无关文字如何影响PB求解器中推导约束的强度以及所得证明的规模？
• RQ3 能否在计算成本可接受的前提下，通过一种高效且不完备的算法实际检测并移除无关文字？
• RQ4 在真实世界的PB基准测试中，移除无关文字对证明规模和求解器性能的实际影响如何？
• RQ5 设计一种在推理过程中天然避免生成无关文字的证明系统是否可行？

主要发现

• 即使在逻辑上等价于子句或基数约束的约束中，基于单纯形法的PB求解器仍频繁生成包含无关文字的约束。
• 无关文字的存在导致推导出的约束变弱，从而在某些基准族（如顶点覆盖完全图族）中导致证明规模呈指数级增长。
• 实验表明，在顶点覆盖完全图族中，于首次冲突分析后移除无关文字，可使取消次数呈指数级减少。
• 所提出的近似算法在Sat4j和RoundingSat中成功检测并移除了无关文字，尽管精确检测是NP难问题，但其实用性得到验证。
• 移除无关文字会改变VSIDS启发式的行为，因为与无关文字相关的变量不再被“提升”，可能影响搜索效率。
• 即使每条约束中仅存在少数无关文字（通常仅几个），其对证明规模和求解器性能的负面影响也极为显著，凸显其不成比例的影响。