[论文解读] On laminar convection in solar type stars

Е. А. Бруевич, И. К. Розгачева|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2010

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一种太阳型恒星中的层流对流模型，通过完全电离、光学厚的电浆中汤姆孙散射驱动的多层静止对流，解释了大尺度表面结构——米粒组织、超米粒组织和巨细胞——的形成。该模型推导出一个静止解，显示具有几何级数尺度的嵌套环状对流胞，表明太阳对流层的分形式组织结构源于光子散射的能量传输与流体静力平衡。

ABSTRACT

We present a new model of large-scale multilayer convection in solar type stars. This model allows us to understand such self-similar structures observed at solar surface as granulation, supergranulation and giant cells. We study the slow-rotated hydrogen star without magnetic field with the spherically-symmetric convective zone. The photon's flux comes to the convective zone from the central thermonuclear zone of the star. The interaction of these photons with the fully ionized hydrogen plasma with $T>10^5K$ is carried out by the Tomson scattering of photon flux on protons and electrons. Under these conditions plasma is optically thick relative to the Tomson scattering. This fact is the fundamental one for the multilayer convection formation. We find the stationary solution of the convective zone structure. This solution describes the convective layers responsible to the formation of the structures on the star's surface.

研究动机与目标

• 解释太阳型恒星中大尺度自相似表面结构（如米粒组织、超米粒组织和巨细胞）的起源。
• 将对流区建模为一系列静止的层流层，而非湍流涡旋，在球对称、完全电离的等离子体条件下进行。
• 研究在光学厚等离子体中，汤姆孙散射如何通过流体静力平衡与多级等离子体行为实现能量传输与结构形成。
• 推导出能够解释太阳对流中观测到的尺度层级结构的对流层结构的静止解。
• 证明太阳中观测到的嵌套几何级数对流胞大小可能源于对流方程的分形式解谱。

提出的方法

• 假设存在一个球对称、完全电离的氢等离子体层，其状态方程为多级指数形式：$ N/N_0 = (T/T_0)^n $。
• 通过光子在电子和质子上的汤姆孙散射建模能量传输，能量转移时间尺度为 $ t_0 \approx 0.1\,\text{s} $，对应温度 $ T_0 \approx 2\times10^6\,\text{K} $。
• 通过改进的对流方程形式推导出对流速度 $ W $ 的静止解，得到周期性解：$ W = W_0 \cdot \tan(W_0 \zeta^2 / \nu \cdot x \cdot (l - l_0)) $。
• 引入径向坐标 $ l $，其中 $ dl = \sqrt{d\theta^2 + \sin^2\theta\, d\varphi^2} $，以描述对流流场中的角向变化。
• 将对流胞定义为环状结构，其直径为 $ \xi = \pi\nu / (W_0\zeta^2) $，其中 $ \xi $ 表示相对等离子体流之间的距离。
• 计算对流胞数量 $ L \sim (x_*/\xi)^2 $，表明动能密度按 $ \epsilon \sim L \sim \epsilon^{-2} $ 的关系分布，暗示能量在不同尺度上的谱分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在完全电离、光学厚的等离子体中，层流对流如何产生太阳型恒星中观测到的自相似表面结构？
• RQ2 何种物理机制可导致嵌套的、多层的对流胞以几何级数递增的尺度形成？
• RQ3 汤姆孙散射如何影响太阳对流区中大尺度对流流的能源传输与稳定性？
• RQ4 在流体静力平衡条件下，对流方程的静止解是否能够解释米粒组织、超米粒组织和巨细胞的观测尺度层级？
• RQ5 多级指数与等离子体参数在决定对流胞速度与尺寸分布中的作用是什么？

主要发现

• 该模型对对流速度场产生一个静止解，表现出具有特征空间尺度 $ \xi \approx \pi\nu / (W_0\zeta^2) $ 的周期性环状胞结构。
• 在半径为 $ x_* $ 的球面表面上，对流胞数量 $ L $ 满足 $ L \sim (x_*/\xi)^2 $，导致能量谱分布 $ \epsilon \sim L \sim \epsilon^{-2} $。
• 速度振幅为 $ W_0 = \pi\nu / (2\xi^2 x_*) \sqrt{L} $，将宏观流动强度与胞数及几何结构联系起来。
• 该模型预测对流层是嵌套的：较小尺度层（如超米粒组织）嵌套于较大尺度层（如巨细胞）之中，满足 $ \lambda_1 < \lambda_0 $ 且 $ T_{0^*} \approx 0.4 T_{1^*} $。
• 推导出的关系式 $ V_{i-1}/V_i = (\lambda_{i-1}/\lambda_i)^2 (T_i/T_{i-1})^{3/2} (T_{i-1^*}/T_{i^*})^5 $ 支持层厚与温度的分层几何级数进展。
• 结果表明，太阳对流中观测到的尺度层级可能源于对流方程的分形式解谱，与巨细胞和超米粒组织的观测结果一致。