[论文解读] On limitations of the extent of inertial frames in non-commutative relativistic spacetimes

Lee Smolin|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 32被引用 15

一句话总结

本文研究了非交换相对论性时空中的坐标歧义，特别是κ-闵可夫斯基时空中的情况，表明由于光速依赖于能量以及非交换性，爱因斯坦的钟同步程序在远距离事件中会失效。关键结果是，加速参考系中出现的表观非局域性源于定义坐标的操作性歧义，而非物理上的非局域性，因此在宏观尺度上保持了局域性，并调和了DST与伽马射线暴观测实验结果之间的矛盾。

ABSTRACT

We study the interplay of non-locality and Lorentz invariance in a version of deformed or doubly special relativity (DSR) based on kappa-Minkowski spacetime. We find that Einstein's procedure for an inertial observer to assign coordinates to distant events becomes ambiguous for sufficiently distant events. The accuracy to which two clocks can be synchronized turns out to depend on the distance between them. These are consequences of the non-commutativity of space and time coordinates or a dependence of the speed of light on energy in relativistic theories. These ambiguities grow with distance and only become relevant for real observations for the description of cosmologically distant events. They do not afflict the interpretation of the detection of gamma rays in stationary or moving frames near the detector. Consequently there is no disagreement between the principles of DSR and the observation that interactions in nature are local down to currently observable scales.

研究动机与目标

• 分析双特殊相对论（DSR）在非交换时空中的洛伦兹不变性与局域性的一致性。
• 研究爱因斯坦用于定义惯性坐标的程序在κ-闵可夫斯基时空中的远距离事件中为何会失效。
• 解决DSR与伽马射线暴观测中宏观局域性实验证据之间的表观矛盾。
• 论证远距离事件坐标分配中的歧义并非物理非局域性，而是同步程序的人为结果。
• 通过区分坐标歧义与真实非局域相互作用，澄清DSR中非局域效应的物理诠释，尤其是在运动参考系中的情况。

提出的方法

• 采用爱因斯坦使用光信号定义惯性坐标的操作方法，并将其应用于κ-闵可夫斯基时空。
• 利用κ-庞加莱框架描述运动观测者，并在静止系与加速系之间变换坐标。
• 在DSR模型中假设光速依赖于能量的前提下，分析远距离钟的同步问题。
• 推导出由于时空坐标非交换性与信号传播的能源依赖性而引发坐标歧义的条件。
• 应用依赖于光子能量的同步程序限制，表明高能光子在远距离钟同步中引入更大的歧义。
• 与先前工作（例如[6]）对比，表明为避免非物理假设，洛伦兹提升的固定点必须位于探测器，而非发射事件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非交换时空（如κ-闵可夫斯基时空）中，惯性系中远距离事件的坐标分配程序是否仍保持无歧义？
• RQ2 加速参考系中表观非局域性是否可由钟同步的歧义而非物理非局域性来解释？
• RQ3 DSR中光速的能源依赖性如何影响远距离钟的同步？
• RQ4 为何先前关于DSR中宏观非局域性的断言未能正确考虑运动参考系中洛伦兹变换的固定点？
• RQ5 DSR中时空坐标的操作性定义能否与费米卫星对伽马射线暴的实验观测相协调？

主要发现

• 在加速参考系中，由于非交换性与光速的能源依赖性，远距离钟的同步变得模糊，尤其对高能光子更为显著。
• 远距离事件坐标分配中的歧义源于爱因斯坦光信号方法在非交换时空中的失效，尽管理论仍保持局部洛伦兹不变性。
• 先前工作（如[6]）报告的表观非局域性源于错误地将发射事件作为洛伦兹提升的固定点，而非探测器。
• 当使用正确的固定点（即探测器）时，同步歧义依赖于光子能量，从而导致坐标分配一致性条件的修正。
• 这些歧义并非物理非局域性，而是操作性的人为产物，因此DSR并不与伽马射线暴实验中观测到的相互作用局域性相矛盾。
• 结果表明，只要使用正确的同步框架，费米卫星数据对DSR参数α的实验约束依然有效，不会因宏观非局域性而被推翻。