[论文解读] On local duality invariance in electromagnetism

S. C. Tiwari|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2011

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 29被引用 7

一句话总结

本文通过推广Sudbery的四伪矢量拉格朗日量，提出了一种显式洛伦兹协变的局部对偶规范场论，引入辅助场 $ C_u $ 以实现一致的局部对偶不变性。关键结果是：由此作用量导出的广义麦克斯韦方程组完全协变且保持对偶对称性，解决了长期以来在将对偶性推广至局域旋转时存在的歧义问题。

ABSTRACT

Duality is one of the oldest known symmetries of Maxwell equations. In recent years the significance of duality symmetry has been recognized in superstrings and high energy physics and there has been a renewed interest on the question of local duality rotation invariance. In the present paper we re-visit global duality symmetry in the Maxwell action and delineate the ambiguous role of gauge invariance and time locality. We have recently demonstrated that local duality invariance in a Lorentz covariant form can be carried out in the Maxwell equations. In this paper it is shown that in the four-pseudo vector Lagrangian theory of Sudbery a local duality generalization can be naturally and unambiguously implemented and the Euler-Lagrange equations of motion are consistent with the generalized Maxwell field equations. It is pointed out that the extension of Noether theorem in full generality for a vector action is an important open problem in mathematical physics. Physical consequences of this theory for polarized light and topological insulators are also discussed.

研究动机与目标

• 解决长期存在的悖论：即在显式洛伦兹协变形式下，是否能一致地实现局部电-磁对偶不变性。
• 澄清在麦克斯韦作用量中规范不变性与时间局部性在对偶对称性中的模糊作用。
• 证明局部对偶不变性可在Sudbery的四伪矢量拉格朗日量框架中无歧义地实现。
• 探讨该理论对偏振光与拓扑绝缘体的物理影响。
• 解决在该对偶框架下，将诺特定理推广至向量作用量的全一般性问题。

提出的方法

• 通过引入辅助场 $ C_\nu $，推广Sudbery的四伪矢量拉格朗日量，以显式洛伦兹协变方式强制实现局部对偶不变性。
• 从广义作用量推导出欧拉-拉格朗日运动方程，表明其与局部对偶不变的麦克斯韦场方程一致。
• 采用包含 $ C_\nu $ 的修正拉格朗日密度 $ L^g_\rho $，其作为非动力学辅助场，类似于BRST与超对称理论中的形式。
• 考虑一种替代形式，使用类似拓扑电流的项 $ \tilde{L}^{ga}_\rho \ni \tilde{\rho}^{\nu\rho\tau\beta} W^{\nu\rho} W^\tau $，可消除 $ C_\nu $ 同时保持物理方程不变。
• 分析作用量的相对论不变性，确认尽管作用原理存在细微之处，推导出的运动方程仍保持洛伦兹协变性。
• 通过将本构关系与对偶源流关联，将广义理论应用于物理系统，包括偏振光与拓扑绝缘体。

实验结果

研究问题

• RQ1 在麦克斯韦作用量框架下，是否能以显式洛伦兹协变形式一致地实现局部对偶不变性？
• RQ2 辅助场 $ C_\nu $ 在保持对偶对称性及与运动方程一致性方面起什么作用？
• RQ3 广义局部对偶规范场论如何影响电磁学中本构关系的物理诠释？
• RQ4 该理论对潘查拉特南相位与光学涡旋等光学现象有何影响？
• RQ5 与全局对偶对称性相关的诺特流能否在向量场论中一致地推广为局域规范对称性？

主要发现

• 广义局部对偶不变理论与先前工作中导出的广义麦克斯韦场方程完全一致，证实了该方法的物理有效性。
• 从含辅助场 $ C_\nu $ 的作用量导出的欧拉-拉格朗日方程具有洛伦兹协变性，解决了作用量层面关于相对论不变性的疑虑。
• 对偶规范场 $ W_\nu $ 的运动方程的时间分量揭示：$ \bf{W} $ 的旋度与坡印廷矢量成正比，这是新颖的物理洞见。
• 一种不包含 $ C_\nu $ 的替代形式，通过引入类似拓扑电流的项，可得到完全相同的物理运动方程与广义麦克斯韦方程，证实了理论的鲁棒性。
• 来自全局对偶不变性的守恒诺特流在 $ W_\nu $ 的运动方程中表现为源项，将对称性与动力学联系起来。
• 该理论提供了一种对偶形式，其中本构关系与源流对偶对应，为拓扑绝缘体与偏振光提供了新视角。