[论文解读] On Mach's principle: Inertia as gravitation

J.I. San Martín, Antonio Fernández Rañada+1 more|ArXiv.org|Mar 28, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文通过使用线性化广义相对论计算整个宇宙对加速测试质量的引力反冲加速度来检验马赫原理。结果发现，反冲加速度约为−0.7至−1.1倍粒子的固有加速度，强烈支持惯性源于与宇宙其余部分的引力相互作用的观点，尤其是在使用延迟势积分过去光锥时效果更明显。

ABSTRACT

In order to test the validity of Mach's principle, we calculate the action of the entire universe on a test mass in its rest frame, which is an acceleration ${\bf g}^*$. We show the dependence of the inertia principle on the lapse and the shift. Using the formalism of linearized gravitation, we obtain the non-relativistic limit of ${\bf g}^*$ in terms of two integrals. We follow then two approaches. In the first one, these integrals are calculated in the actual time section $t=t_0$ up to the distance $R_U=ct_0$. In the more exact and satisfactory second approach, they are calculated over the past light cone using the formalism of the retarded potentials. The aim is to find whether the acceleration $\dot{\bf v}$ in the LHS of Newton's second law can be interpreted as a reactive acceleration, in other words, as minus the acceleration of gravity ${\bf g}^*$ in the rest frame of the accelerated particle ({\it i. e.} to know whether or not ${\bf g}^*=-\dot{\bf v}$). The results strongly support Mach's idea since the reactive acceleration for $Ω_Λ=0.7$ turns out to be about ${\bf g}^*=-1.1 \dot{\bf v}$, in the first approach, and about ${\bf g}^*= -0.7 \dot{\bf v}$, in the second. These results depend little on $Ω_Λ$ if $Ω_Λ<0.9$. Even considering the approximations and idealizations made during the calculations, we deem these results as interesting and encouraging.

研究动机与目标

• 通过计算整个宇宙在测试质量静止参考系中的引力效应来检验马赫原理。
• 确定远处物质引起的反冲加速度是否与牛顿第二定律中的惯性力−mȧ一致。
• 评估惯性是否可解释为宇宙质量-能量分布引起的引力反作用力。
• 比较两种积分方法：瞬时空间截面与包含延迟势的过去光锥。
• 评估结果对暗能量密度（ΩΛ）的依赖性以及马赫解释的有效性。

提出的方法

• 使用线性化广义相对论来模拟整个宇宙在测试质量上的引力场。
• 使用延迟势形式化方法，在加速粒子的静止参考系中计算引力加速度g*。
• 执行两种积分方案：第一种是在t=t₀时刻对空间超曲面积分至R_U=ct₀，第二种是对过去光锥积分。
• 通过宇宙学常数Λ引入暗能量，以ΩΛ作为参数。
• 评估涉及度规膨胀函数和位移函数以及随时间变化的质量-能量分布的两个积分。
• 应用正则化技术处理早期宇宙中积分产生的奇点。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙质量-能量分布引起的反冲加速度能否再现牛顿第二定律中的惯性力−mȧ？
• RQ2 整个宇宙在测试质量静止参考系中的引力作用是否产生接近−ȧ的反冲加速度？
• RQ3 包含暗能量（ΩΛ）如何影响反冲加速度的大小和一致性？
• RQ4 使用延迟势的过去光锥积分是否比瞬时空间截面更具有物理准确性？
• RQ5 结果是否支持惯性并非内在属性，而是源于与遥远物质的引力相互作用的观点？

主要发现

• 当ΩΛ = 0.7时，对t=t₀时刻的空间截面积分，反冲加速度约为−1.1ȧ。
• 当使用延迟势对过去光锥积分时，ΩΛ = 0.7时反冲加速度约为−0.7ȧ。
• 在g* = −ξȧ中，系数ξ在ΩΛ < 0.9时保持在0.6–0.7范围内，表明对暗能量密度的依赖性微弱。
• 在对早期时间积分中的奇点进行正则化后，结果具有鲁棒性，精度估计为±10%。
• 在t ≈ 2.5 Gyr处设置截断时，ΩΛ = 0.7下ξ = 1，表明存在一条物理解释合理的正则化路径。
• 研究结果强烈支持马赫原理，表明惯性源于与宇宙其余部分的引力相互作用。