[论文解读] On MAP Inference by MWSS on Perfect Graphs

Adrian Weller, Tony Jebara|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 33被引用 7

一句话总结

本文通过将马尔可夫随机场（MRFs）中的高效最大后验（MAP）推理问题转化为完美图上的最大权稳定集（MWSS）问题，提出了一种新颖的方法，从而实现多项式时间求解。该研究建立了任意阶MRFs的一般分解定理，将次模代价结果扩展至高阶模型，并完全刻画了在此框架下哪些二元成对MRFs是可有效求解的，显著扩展了可高效求解模型的范围。

ABSTRACT

Finding the most likely (MAP) configuration of a Markov random field (MRF) is NP-hard in general. A promising, recent technique is to reduce the problem to finding a maximum weight stable set (MWSS) on a derived weighted graph, which if perfect, allows inference in polynomial time. We derive new results for this approach, including a general decomposition theorem for MRFs of any order and number of labels, extensions of results for binary pairwise models with submodular cost functions to higher order, and an exact characterization of which binary pairwise MRFs can be efficiently solved with this method. This defines the power of the approach on this class of models, improves our toolbox and expands the range of tractable models.

研究动机与目标

• 开发一种利用完美图上的最大权稳定集（MWSS）进行MRFs中高效MAP推理的一般框架。
• 将现有关于具有次模代价的二元成对MRFs的结果扩展至高阶模型。
• 精确刻画哪些二元成对MRFs可通过在完美图上使用MWSS方法实现高效求解。
• 提供适用于任意阶数和标签数的MRFs的一般分解定理。
• 将文献中先前限制的可解MRF模型范围显著扩展。

提出的方法

• 将MRFs中的MAP推理问题转化为在导出的加权图上寻找最大权稳定集（MWSS）的问题。
• 利用完美图的结构特性，确保MWSS可在多项式时间内求解。
• 应用一般分解定理，将任意阶数和标签数的MRFs分解为可有效求解的组件。
• 通过图论变换，将二元成对模型中关于次模代价的理论结果扩展至高阶MRFs。
• 采用图分解与稳定集表征，识别MWSS约化在何时可实现多项式时间可解性。
• 利用完美图定理及团覆盖的性质，验证所生成的MWSS实例的可解性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些类别的MRFs可通过在完美图上使用MWSS约化实现高效求解？
• RQ2 如何利用该框架将二元成对MRFs中的次模代价函数扩展至高阶模型？
• RQ3 MRFs的何种结构条件可确保其对应的MWSS问题通过完美图性质落入P类？
• RQ4 能否基于此方法为任意阶数和标签数的MRFs制定一般分解定理？
• RQ5 在完美图上通过MWSS实现多项式时间MAP推理的二元成对MRFs的完整表征是什么？

主要发现

• 为任意阶数和标签数的MRFs建立了通用分解定理，使得MAP推理的模块化分析成为可能。
• 本文将关于二元成对MRFs中次模代价函数的结果扩展至高阶模型，证明了在MWSS框架下的可解性。
• 提供了对哪些二元成对MRFs可通过在完美图上使用MWSS方法实现多项式时间求解的完整表征。
• 该方法识别出比以往已知更广泛的可解MRFs类别，显著扩展了MWSS技术的适用范围。
• 通过完美图的性质建立了理论保证，确保当图是完美图时，导出图上的MWSS可多项式时间内获得精确的MAP解。