[论文解读] On Massive Mixed Symmetry Tensor Fields in Minkowski Space and (A)dS

Yu. M. Zinoviev|ArXiv.org|Nov 24, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用 56

一句话总结

本文提出了在闵可夫斯基时空和（反）德西特时空下，对质量性混合对称张量场——具体为 $Φ_{[\mu\nu],\alpha}$、$T_{[\mu\nu\alpha],\beta}$ 和 $R_{[\mu\nu],[\alpha\beta]}$——的规范不变拉格朗日量形式。通过引入可约规范对称性及其对应的戈尔茨坦场，作者构建了单位、规范不变的质量性理论，这些理论可平滑地变形至（反）德西特时空而无需额外场，并识别出新的部分质量性与无质量极限，包括在 de Sitter 空间中 $\alpha_2 = 0$ 时出现的一种新型部分质量性理论。

ABSTRACT

In this paper we give explicit gauge invariant Lagrangian formulation for massive theories based on mixed symmetry tensors Φ_{[μν],α}, T_{[μνα],β} and R_{[μν],[αβ]} both in Minkowski as well as in (Anti) de Sitter spaces. In particular, we study all possible massless and partially massless limits for such theories in (A)dS.

研究动机与目标

• 将规范不变的质量性高自旋粒子理论推广至对称张量之外的混合对称张量场。
• 通过识别适当的戈尔茨坦场，解决混合对称张量场中可约规范对称性的挑战。
• 在不引入额外场的前提下，构建质量性理论向（反）德西特时空的平滑质量形变。
• 系统地分类这些混合对称张量理论在（反）德西特时空中所有可能的无质量和部分质量性极限。
• 提供显式的拉格朗日量形式，并在 de Sitter 与反 de Sitter 空间中识别出新的部分质量性理论实例。

提出的方法

• 为每种混合对称张量场构造一个自由无质量拉格朗日量，保持在参数 $x_{\alpha\beta}$（对称）和 $y_{\alpha\beta}$（反对称）下的可约规范变换下的规范不变性。
• 引入两个戈尔茨坦场——$h_{\alpha\beta}$（对称）和 $B_{\alpha\beta}$（反对称）——通过规范不变的质量项实现质量形变。
• 使用场强张量 $T_{\mu\nu\alpha,\beta} = \partial_\mu \Phi_{\nu\alpha,\beta} - \partial_\nu \Phi_{\mu\alpha,\beta} + \partial_\alpha \Phi_{\mu\nu,\beta}$ 和 $R_{\mu\nu,\alpha\beta} = \partial_\alpha \Phi_{\mu\nu,\beta} - \partial_\beta \Phi_{\mu\nu,\alpha} + \partial_\mu \Phi_{\alpha\beta,\nu} - \partial_\nu \Phi_{\alpha\beta,\mu}$，将拉格朗日量重写为显式规范不变形式。
• 通过引入宇宙学常数 $\Omega$，将质量性理论形变至（反）德西特时空，保持规范不变性而无需额外场。
• 进行系统的变分分析，以确定在所有场的联合变换下，完整拉格朗日量保持规范不变的条件。
• 推导出质量参数与耦合常数的约束条件，包括临界条件 $\alpha_2^2 = \frac{4(d-3)}{d-4}[m^2 - \Omega(d-4)]$，该条件定义了部分质量性极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在闵可夫斯基时空下，如何为具有可约规范对称性的混合对称张量场构造规范不变的质量性拉格朗日量？
• RQ2 在存在可约对称性的情况下，为实现质量形变并保持规范不变性，所需的正确戈尔茨坦场集合是什么？
• RQ3 能否在不引入额外场的前提下，将混合对称张量的质量性理论平滑地形变至（反）德西特时空？
• RQ4 在（反）德西特时空中，此类理论存在无质量或部分质量性极限的条件是什么？
• RQ5 从这些构造中，会涌现出哪些新的部分质量性理论实例，特别是在 de Sitter 空间中？

主要发现

• 本文使用可约规范对称性和戈尔茨坦场，在闵可夫斯基时空与（反）德西特时空下，为 $\Phi_{[\mu\nu],\alpha}$、$T_{[\mu\nu\alpha],\beta}$ 和 $R_{[\mu\nu],[\alpha\beta]}$ 质量性场构造了显式的规范不变拉格朗日量。
• 质量性理论可在不引入额外场的前提下平滑地形变至（反）德西特时空，且保持规范不变性。
• 在 de Sitter 空间中，当 $\alpha_2 = 0$ 时，在单位性被禁止区域的边界处出现一种新型部分质量性理论，其拉格朗日量对特定规范变换集合保持不变。
• de Sitter 空间中的部分质量性极限特征为：一个解耦的 $R_{\mu\nu,\alpha\beta}$ 场，以及一个通过与 $R$-场线性耦合（比例于 $m$）的、部分质量性的 $\Phi_{\mu\nu,\alpha}$ 场。
• 临界条件 $\alpha_2^2 = \frac{4(d-3)}{d-4}[m^2 - \Omega(d-4)]$ 决定了部分质量性相的出现，其中 $m^2 \geq \Omega(d-4)$ 是 de Sitter 空间中单位性所必需的。
• 分析证实了在（反）德西特时空中存在新的部分质量性理论，与已知约束一致，并扩展了先前关于弯曲时空高自旋场的研究结果。