[论文解读] On Model Predictive Control of Hybrid Systems

Babak Tavassoli|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2018

Advanced Control Systems Optimization被引用 11

一句话总结

该论文提出了一种新型算法，用于混合系统的模型预测控制（MPC），通过迭代优化离散序列并利用从混合最大值原理推导出的代数方程计算相应的连续轨迹。在特定代价泛函条件下，证明了有限收敛性，从而能够为仿射混合系统精确计算最优解。

ABSTRACT

Model predictive control (MPC) as a powerful and widely applied control method, requires a model of the system in order to predict its behavior. Therefore, when the dynamics of a system is of hybrid nature, formulation of the MPC problem in the hybrid framework is a crucial step towards a successful control implementation. The response of a hybrid system within the prediction horizon is composed of both discrete-valued sequences and continuous-valued time-trajectories. The continuous trajectories can be calculated given the discrete sequences by the means of the recent results on the hybrid maximum principle. It is shown that these calculations reduce to the solution of a system of algebraic equations in the case of affine hybrid systems. Then, an algorithm is proposed for hybrid MPC which calculates the control inputs by iterating on the discrete sequences and calculating the corresponding continuous trajectories. It is shown that the algorithm finds the correct solution in a finite number of steps if the selected cost functional satisfies some conditions. The results are validated during an example control problem.

研究动机与目标

• 解决具有混合动态特性的系统建模预测控制（MPC）的挑战，结合连续轨迹与离散事件。
• 为混合系统中给定离散序列的连续系统轨迹计算提供系统化方法。
• 通过在定义的代价泛函条件下迭代优化离散序列，确保收敛至最优解。
• 通过代数解法技术，为仿射混合系统中的MPC提供计算上可处理的框架。
• 通过代表性控制问题验证所提算法，以证明其正确性与可行性。

提出的方法

• 通过将系统响应视为预测时域内离散序列与连续时间轨迹的组合，构建混合MPC问题。
• 应用近期关于混合最大值原理的研究成果，推导出确定给定离散序列下连续轨迹的一组代数方程。
• 提出一种迭代算法，交替进行离散序列探索与利用推导出的代数方程计算相应连续轨迹。
• 利用代价泛函指导离散序列的选择，确保向最优解收敛。
• 基于代价泛函的性质，实施有限次迭代终止准则，确保在特定条件下解的正确性。
• 通过数值示例验证算法，展示成功收敛与精确的轨迹计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 在MPC过程中，如何系统地从给定离散序列计算混合系统中的连续轨迹？
• RQ2 代价泛函需满足何种条件，才能确保混合系统中MPC算法的有限收敛性？
• RQ3 能否利用混合最大值原理将轨迹计算简化为求解一组代数方程？
• RQ4 如何高效地将离散序列探索集成到混合系统的MPC框架中？
• RQ5 在实际系统约束下，所提算法的计算复杂度与收敛行为如何？

主要发现

• 通过求解从混合最大值原理推导出的代数方程组，可精确计算仿射混合系统的连续轨迹。
• 若代价泛函满足特定的凸性与正则性条件，所提算法可保证有限步收敛至最优解。
• 该方法通过迭代优化离散序列，同时保持与系统混合动态的一致性，实现了控制输入的精确计算。
• 对于仿射混合系统，该算法计算效率高，因为轨迹评估可简化为代数求解，而非数值积分。
• 在代表性控制问题上的验证结果确认了该方法的正确性与可行性，展示了在有限次迭代内成功收敛。