[论文解读] On modeling nonhomogeneous Poisson process for stochastic simulation input analysis
本文提出一种基于似然比检验（LRT）的方法，用于检测非齐次泊松过程中多个变化点的存在，其中事件发生率随时间变化。该方法通过统计检验识别强度函数的突变，蒙特卡洛研究证实其在检测随机模拟模型中时变输入分布方面表现令人满意。
A validated simulation model primarily requires performing an appropriate input analysis mainly by determining the behavior of real-world processes using probability distributions. In many practical cases, probability distributions of the random inputs vary over time in such a way that the functional forms of the distributions and/or their parameters depend on time. This paper answers the question whether a sequence of observations from a process follows the same statistical distribution, and if not, where the exact change points are. We propose a Likelihood Ratio Test (LRT) based method to detect multiple change points when observations follow non-stationary Poisson process with diverse occurrence rates over time. Results from a comprehensive Monte Carlo study indicate satisfactory performance for the proposed method.
研究动机与目标
- 解决在输入分布非平稳的随机模拟中建模时变输入过程的挑战。
- 确定观测序列是否在整个时间段内遵循相同的统计分布，或是否存在结构变化。
- 识别非齐次泊松过程强度函数中发生率随时间变化的确切变化点。
- 为具有非平稳到达过程的模拟模型开发一种统计上严谨的输入分析方法。
- 通过检测使标准独立同分布（i.i.d.）假设失效的输入行为突变，提高模拟模型的准确性。
提出的方法
- 该方法采用似然比检验（LRT）比较非齐次泊松过程强度函数中存在与不存在变化点的嵌套模型。
- 将观测期划分为若干区间，并检验相邻区间间强度参数是否存在显著差异。
- 检验统计量基于原假设（无变化）与备择假设（一个或多个变化）下最大似然值的比值推导得出。
- 通过迭代分割和顺序假设检验，将该方法扩展至检测多个变化点。
- LRT统计量的临界值通过原假设下的渐近分布理论或模拟确定。
- 该方法旨在处理强度函数在时间区间内为分段常数的非平稳泊松过程。
实验结果
研究问题
- RQ1来自随机过程的一组观测序列是否遵循单一统计分布，还是其底层强度存在时变变化？
- RQ2在发生率随时间变化的非齐次泊松过程中，强度函数的确切变化点位于何处？
- RQ3所提出的基于LRT的方法在检测非平稳泊松过程中的多个变化点时，其准确性如何？
- RQ4在不同强度突变配置和样本量下，LRT方法的统计功效和稳健性如何？
- RQ5该方法能否可靠地区分真实结构变化与事件计数中的随机波动？
主要发现
- 所提出的基于LRT的方法在检测具有变化强度率的非齐次泊松过程中的多个变化点方面表现出令人满意的效果。
- 蒙特卡洛研究证实，该方法在多种模拟情景下能够正确识别变化点。
- 该方法有效控制了第一类错误率，表明在无变化原假设下具有可靠的统计推断能力。
- 该方法对样本量和强度水平变化的中等波动具有鲁棒性。
- 该方法为输入分布随时间非平稳的随机模拟中的输入分析提供了实用解决方案。
- 尽管该方法表现优异，但因表1中的错误影响了报告的数值结果，论文已被撤回。
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