[论文解读] On modelling bicycle power for velodromes: Part II Formulation for individual pursuits

Len Bos, Michael A. Slawiński+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2020

Sports Performance and Training参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文為自行車在自行車場個人追逐賽中的功率動力學建立了一個數學模型，考慮了直道、圓弧以及歐拉螺旋過渡曲線。分析了恆定踏頻與恆定功率兩種情況，顯示納入過渡曲線可提升模型的實證適配度，更精確匹配實際的功率與踏頻測量數據，特別是在減少傾斜角與功率輸出的突變方面。

ABSTRACT

We model the instantaneous power on a velodrome--as applied to individual pursuits and other individual time trials--taking into account its straights, circular arcs, and connecting transition curves. The forces opposing the motion are air resistance, rolling resistance, lateral friction and drivetrain resistance. We examine the constant-cadence and constant-power cases, and discuss their results, including an examination of an empirical adequacy of the model. We also examine changes in the kinetic and potential energy.

研究动机与目标

• 建立一個數學上嚴謹的自行車場功率模型，涵蓋完整賽道幾何形狀，包括直道、圓弧與過渡曲線。
• 透過將模型預測的功率、踏頻與速度與個人追逐賽的實際測量數據比較，檢驗模型的實證適配度。
• 分析動能與位能變化對瞬時功率的影響，特別是在加速與過渡階段。
• 評估恆定努力計時賽中功率與踏頻的動態平衡，並探討模型預測與實測數據之間的差異。
• 透過分析過渡曲線幾何形狀對騎手動力學（如衝擊與傾斜角一致性）的影響，為自行車場設計提供參考。

提出的方法

• 以由三段組成的黑線參數化自行車場賽道：直道、歐拉螺旋過渡段與圓弧段，確保曲率連續性（C²），實現平滑過渡。
• 使用費曼積分（Fresnel integrals）建模過渡曲線幾何形狀，使曲率隨弧長線性變化，確保過渡平滑。
• 將瞬時功率定義為抵禦運動的各項阻力之和：空氣阻力、滾動阻力、側向摩擦力與驅動系統阻力。
• 推導恆定踏頻與恆定功率兩種情況下的功率表達式，結合速度依賴的阻力模型與賽道幾何形狀。
• 透過附錄A的解析積分，納入動能與位能的變化，評估其對總做功的貢獻。
• 透過將模擬的功率與踏頻曲線與實測數據比較，驗證模型，特別是在過渡區段。

实验结果

研究问题

• RQ1 與忽略過渡曲線的模型相比，納入歐拉螺旋過渡曲線如何提升自行車功率模型在自行車場上的實證適配度？
• RQ2 在個人追逐賽中，恆定踏頻與恆定功率騎行策略在功率與踏頻動態上有何差異？
• RQ3 動能與位能的變化在總做功中佔多大比例？這對瞬時功率有何影響？
• RQ4 為何模型預測與實測的踏頻變化相對於功率存在偏差？造成此相位滯後的可能因素為何？
• RQ5 過渡曲線的選擇（如歐拉螺旋）如何影響傾斜角、速度與功率曲線的平滑度？其他曲線是否可降低衝擊或提升騎手效率？

主要发现

• 納入歐拉螺旋過渡曲線顯著提升模型的實證適配度，特別是在過渡區段產生更平滑的功率與踏頻曲線。
• 恆定踏頻與恆定功率兩種情況均顯示動態平衡，功率與踏頻在平均值附近有小幅度振盪，反映騎手在長時間努力中的穩定行為。
• 儘管大部分功用於克服耗散力，但騎手能量輸入中仍有不可忽略的部分用於增加機械能（動能與位能），特別是在加速與過渡階段。
• 模型顯示，當賽道傾斜角與騎手傾斜角最佳匹配時，傾斜角-傾斜角圖中零線與曲線之間的距離最小，從而減少側向摩擦損失。
• 模型預測與實測數據之間的差異（特別是在功率與踏頻之間的相位滯後）顯示，現有模型可能尚未完全捕捉驅動系統或騎手神經肌肉控制的動態響應。
• 模型對速度與功率的預測與實測數據高度吻合，支持其用於反推圈速時間或根據實測表現估算阻力係數。