[论文解读] On Monotonic Capacity-Cost Functions

Erik Agrell|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2012

graph theory and CDMA systems被引用 5

一句话总结

本文证明了在静态点对点无记忆向量信道中，信道容量是功率的非递减函数，并在特定条件下将这种单调性推广至干扰信道。核心贡献在于证明：在功率受限输入上优化互信息，等价于在更广泛的、上界受控的功率集合上优化，从而将结果推广到超越能量或功率的广泛成本函数类别。

ABSTRACT

Motivated by results in optical communications, where the performance can degrade dramatically if the transmit power is sufficiently increased, the channel capacity is characterized for various kinds of memoryless vector channels. It is proved that for all static point-to-point channels, the channel capacity is a nondecreasing function of power. As a consequence, maximizing the mutual information over all input distributions with a certain power is for such channels equivalent to maximizing it over the larger set of input distributions with upperbounded power. For interference channels such as optical wavelength-division multiplexing systems, the primary channel capacity is always nondecreasing with power if all interferers transmit with identical distributions as the primary user. Also, if all input distributions in an interference channel are optimized jointly, then the achievable sum-rate capacity is again nondecreasing. The results generalizes to the channel capacity as a function of a wide class of costs, not only power.

研究动机与目标

• 分析静态点对点无记忆向量信道中，信道容量随发射功率的变化行为。
• 研究当存在干扰时，容量是否仍保持非递减，特别是在光波分复用系统中。
• 确定在干扰信道中联合优化输入分布是否能保持和速率容量的非递减性。
• 将单调性结果从功率推广至超越能量或功率的广泛成本函数类别。

提出的方法

• 对静态点对点信道中具有功率约束的输入分布进行互信息最大化的形式化分析。
• 利用信息论工具证明：在无记忆向量信道中，容量是功率的非递减函数。
• 将分析扩展至所有干扰用户使用与主用户相同输入分布的干扰信道。
• 证明在干扰信道中联合优化所有输入分布可得到非递减的和速率容量。
• 将容量-成本函数的单调性推广至任意成本函数，不限于功率。
• 应用变分法和凸优化原理，推导最优输入分布的结构特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在静态点对点无记忆向量信道中，信道容量是否随发射功率增加而保持非递减？
• RQ2 当所有干扰用户使用与主用户相同的输入分布时，主用户的容量在干扰信道中是否仍保持非递减？
• RQ3 当干扰信道中所有输入分布均被联合优化时，可实现的和速率容量是否保持非递减？
• RQ4 容量关于功率的单调性是否可推广至超越功率的广泛成本函数类别？
• RQ5 在最大化互信息时，功率受限输入与上界受控功率输入分布之间存在何种关系？

主要发现

• 对于所有静态点对点无记忆向量信道，信道容量是发射功率的非递减函数。
• 在功率受限输入上最大化互信息，等价于在具有上界功率的更大输入集合上最大化互信息。
• 在所有用户使用相同输入分布的干扰信道中，主用户的容量随功率增加仍保持非递减。
• 当干扰信道中所有输入分布均被联合优化时，可实现的和速率容量关于功率保持非递减。
• 容量关于功率的单调性可推广至广泛的成本函数类别，不限于能量或功率。
• 结果为光学等通信系统中的功率控制策略提供了理论基础，因为在这些系统中高功率可能降低性能。