[论文解读] On optimal quantization rules for some sequential decision problems

XuanLong Nguyen, Martin J. Wainwright+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2006

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms被引用 1

一句话总结

本文通过证明在贝叶斯公式下，顺序去中心化检测中的最优本地量化规则无法存在于平稳规则类中，解决了该领域的一个开放问题。利用最优代价的渐近近似，本文表明基于似然的分块平稳阈值规则在渐近意义上是最优的，从而为平稳性问题提供了明确答案。

ABSTRACT

We consider the problem of sequential decentralized detection, a problem that entails several interdependent choices: the choice of a stopping rule (specifying the sample size), a global decision function (a choice between two competing hypotheses), and a set of quantization rules (the local decisions on the basis of which the global decision is made). In this paper we resolve an open problem concerning whether optimal local decision functions for the Bayesian formulation of sequential decentralized detection can be found within the class of stationary rules. We develop an asymptotic approximation to the optimal cost of stationary quantization rules and show how this approximation yields a negative answer to the stationarity question. We also consider the class of blockwise stationary quantizers and show that asymptotically optimal quantizers are likelihood-based threshold rules.

研究动机与目标

• 解决贝叶斯顺序去中心化检测中，最优本地决策函数是否可被限制在平稳规则类中的开放问题。
• 为平稳量化规则的代价开发一种渐近近似，以分析其最优性。
• 研究分块平稳量化器的性能，并确定其渐近最优性。
• 表征在顺序决策问题中渐近最优量化规则的结构。

提出的方法

• 使用大样本分析，推导出平稳量化规则最优代价的渐近近似。
• 分析在贝叶斯公式下的顺序去中心化检测中本地决策规则的结构。
• 引入分块平稳量化器类，以放宽完全平稳性的约束。
• 证明渐近最优量化器的形式为基于似然的阈值规则。
• 使用大样本渐近分析，比较不同量化规则类的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在贝叶斯顺序去中心化检测中，最优本地决策函数是否可被限制在平稳规则类中？
• RQ2 在顺序检测问题中，平稳量化规则的渐近代价行为如何？
• RQ3 分块平稳量化器是否在顺序去中心化检测中实现渐近最优性？
• RQ4 在贝叶斯公式下，渐近最优量化规则具有何种结构形式？

主要发现

• 顺序去中心化检测的最优本地决策函数无法存在于平稳规则类中，为该开放问题提供了否定答案。
• 最优代价的渐近近似表明，在大样本极限下，平稳规则是次优的。
• 当本地决策规则为基于似然的阈值规则时，分块平稳量化器可实现渐近最优性。
• 通过推导出的代价近似，确立了基于似然的阈值规则的渐近最优性。