[论文解读] On Parameterized Complexity of Group Activity Selection Problems on Social Networks

Ayumi Igarashi, Robert Bredereck+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2017

Game Theory and Voting Systems参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文研究了在社交网络上的群体活动选择（gGASP）的参数化复杂性，重点关注纳什稳定性、个体稳定性和核心稳定性。针对无环网络，当以活动数量为参数时，提出了纳什稳定性的FPT算法，同时证明了在完全图上为W[1]-难。研究结果表明，即使活动数量较少，核心稳定性依然困难，揭示了在参数化复杂性下不同稳定性概念之间的关键计算差异。

ABSTRACT

In Group Activity Selection Problem (GASP), players form coalitions to participate in activities and have preferences over pairs of the form (activity, group size). Recently, Igarashi et al. have initiated the study of group activity selection problems on social networks (gGASP): a group of players can engage in the same activity if the members of the group form a connected subset of the underlying communication structure. Igarashi et al. have primarily focused on Nash stable outcomes, and showed that many associated algorithmic questions are computationally hard even for very simple networks. In this paper we study the parameterized complexity of gGASP with respect to the number of activities as well as with respect to the number of players, for several solution concepts such as Nash stability, individual stability and core stability. The first parameter we consider in the number of activities. For this parameter, we propose an FPT algorithm for Nash stability for the case where the social network is acyclic and obtain a W[1]-hardness result for cliques (i.e., for classic GASP); similar results hold for individual stability. In contrast, finding a core stable outcome is hard even if the number of activities is bounded by a small constant, both for classic GASP and when the social network is a star. Another parameter we study is the number of players. While all solution concepts we consider become polynomial-time computable when this parameter is bounded by a constant, we prove W[1]-hardness results for cliques (i.e., for classic GASP).

研究动机与目标

• 分析社交网络中群体活动选择问题稳定结果计算的参数化复杂性。
• 研究活动数量和参与人数对计算难度的影响。
• 比较在不同网络结构下，gGASP中纳什稳定性、个体稳定性和核心稳定性的复杂性。
• 解决关于无环网络的固定参数可解性开放问题，并识别出可解情形。

提出的方法

• 提出一种针对无环图上纳什稳定性的固定参数可追踪（FPT）算法，参数为活动数量。
• 使用归约技术与构件构造（如颜色构件、颜色对构件）证明在完全图和一般图上为W[1]-难。
• 构建具有严格与非严格偏好的偏好结构，以模拟玩家行为与偏离行为。
• 运用参数化复杂性理论，基于活动数量（p）和玩家数量（n）等参数对问题进行分类。
• 通过博弈论建模分析稳定性概念，其中联盟在社交网络中必须保持连通性。
• 通过从已知难问题归约，证明即使活动或玩家数量为常数，核心稳定性仍为NP难。

实验结果

研究问题

• RQ1 当以活动数量为参数时，无环社交网络上纳什稳定结果的计算是否为固定参数可解？
• RQ2 个体稳定性的参数化复杂性如何？与纳什稳定性相比有何差异？
• RQ3 当活动数量被小常数限制时，核心稳定性是否仍为计算困难？
• RQ4 能否将无环图上纳什稳定性的FPT结果推广至一般gGASP网络？
• RQ5 网络结构（如完全图、星型图、路径图）对计算稳定结果的复杂性有何影响？

主要发现

• 当以活动数量为参数时，提出了无环图上纳什稳定性的FPT算法，解决了先前工作中遗留的开放问题。
• 即使在完全图上，纳什稳定性在以活动数量为参数时仍为W[1]-难，表明在一般图中可能难以计算。
• 个体稳定性在以活动数量为参数时，对完全图也属于W[1]-难，尽管其在无环网络上可多项式时间求解。
• 即使活动数量被小常数限制，核心稳定性在完全图和星型网络上仍为NP完全。
• 在参数化复杂性下，寻找核心稳定分配的问题比寻找纳什或个体稳定结果的问题计算更困难。
• 当活动数量与玩家数量的组合参数同时考虑时，问题变为固定参数可解，因为输入规模被限制在O(n²p)以内。