[论文解读] On particle collisions near Kerr's black holes

A. A. Grib, Yu. V. Pavlov|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2010

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 1被引用 10

一句话总结

本文研究了近克尔黑洞的粒子碰撞，证明了在多重散射条件下，不仅在极端黑洞中，即使在非极端黑洞中，质心系碰撞能量也能变得无界。研究表明，无限碰撞能量需要无限的坐标时间和固有时间，因此尽管在视界附近能量表达式理论上发散，此类碰撞在物理上仍不可实现。

ABSTRACT

Scattering of particles in the gravitational field of rotating black holes is considered. Expressions for scattering energy of particles in the centre of mass system are obtained. It is shown that scattering energy of particles in the centre of mass system can obtain very large values not only for extremal black holes but also for nonextremal ones. It is shown that for realizing of the collisions with infinite energy one needs the infinite interval not only of the coordinate time but also the infinite interval of the proper time of the free falling particle.

研究动机与目标

• 分析旋转克尔黑洞附近质心系中的粒子碰撞能量。
• 挑战非极端黑洞（A = 0.998）限制碰撞能量的观点，表明通过多重散射仍可实现无界能量。
• 检查无限碰撞能量是否可在黑洞内部实现，特别是靠近柯西视界时。
• 确定实现无界碰撞能量所需的时间，分析坐标时间与固有时间间隔。

提出的方法

• 使用相对论不变量 $ E_{\text{c.m.}}^2 = 2m^2(1 + u_{(1)}^i u_{(2)i}) $ 推导克尔时空中两粒子碰撞的质心能量 $ E_{\text{c.m.}} $。
• 使用布依尔-林克里斯特坐标和克尔度规，计算赤道运动的测地线方程，包括 $ dt/d\tau $、$ d\varphi/d\tau $ 和 $ (dr/d\tau)^2 $。
• 引入无量纲变量：$ x = r/M $、$ A = a/M $、$ l_n = L_n/M $ 和 $ \Delta_x = x^2 - 2x + A^2 $，以简化能量表达式。
• 分析 $ E_{\text{c.m.}} $ 在事件视界（$ x \to x_H $）和柯西视界（$ x \to x_C $）附近的特性，识别发散情形。
• 通过 $ dt $ 和 $ d\tau $ 的积分评估粒子下落的时间间隔，表明当 $ x_f \to x_H $ 时，极端黑洞下时间发散。
• 在 $ x_C $ 附近应用渐近分析，确定 $ E_{\text{c.m.}} \to \infty $ 的条件，取决于角动量相对于 $ l_C $ 的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 非极端克尔黑洞附近，质心系中的粒子碰撞能量是否可能无界？
• RQ2 克尔黑洞柯西视界附近，质心能量在何种条件下发散？
• RQ3 碰撞能量的发散是否在物理上可实现？还是需要坐标时间和固有时间均趋于无穷？
• RQ4 粒子趋近视界时，其下落时间间隔如何随视界接近而变化？

主要发现

• 理论上，无界质心碰撞能量不仅可能出现在极端黑洞中，也存在于多重散射条件下非极端黑洞中。
• 在柯西视界附近（$ x \to x_C $），当 $ (l_1 - l_C)(l_2 - l_C) \leq 0 $ 时，质心能量发散，特别是当一粒子满足 $ l_1 = l_C $，或 $ l_1 $ 与 $ l_2 $ 跨越 $ l_C $ 时。
• 柯西视界附近 $ E_{\text{c.m.}} $ 的发散是物理上不成立的，因为 $ dt/d\tau \to \pm\infty $，意味着粒子穿越视界需消耗无限坐标时间。
• 对于极端黑洞（$ A = 1 $），坐标时间 $ \Delta t $ 随 $ (x_f - 1)^{-1} $ 发散，而固有时间 $ \Delta\tau $ 在 $ x_f \to 1 $ 时对数发散，表明需消耗无限时间。
• 因此，无限碰撞能量在现实中无法实现，因为下落粒子需消耗无限坐标时间和固有时间才能抵达碰撞点。
• 结果反驳了非极端黑洞（例如 $ A = 0.998 $）固有地限制碰撞能量的说法，表明在多重散射情形下此类限制并不成立。