[论文解读] On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953

Norbert Straumann|ArXiv.org|Dec 15, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用 25

一句话总结

这篇论文揭示了沃尔夫冈·泡利在1953年独立发展了非阿贝尔卡鲁扎-克莱因理论的基础框架，将卡鲁扎-克莱因统一推广至六维空间，其中内部空间为S²，规范对称性为SU(2)。通过采用涉及基灵向量和李代数值连接的度规假设，泡利推导出了杨-米尔斯场强，并认识到规范玻色子的无质量性是一个根本性障碍，因此尽管他比杨和米尔斯更早推导出核心方程，仍选择不发表。

ABSTRACT

There are documents which show that Wolfgang Pauli developed in 1953 the first consistent generalization of the five-dimensional theory of Kaluza, Klein, Fock and others to a higher dimensional internal space. Because he saw no way to give masses to the gauge bosons, he refrained from publishing his results formally.

研究动机与目标

• 重建并记录泡利在1953年于高维卡鲁扎-克莱因框架内发展非阿贝尔规范场论的未发表工作。
• 证明泡利在正式发表之前已预见杨-米尔斯理论的数学结构。
• 解释泡利为何在推导出非阿贝尔规范场论核心方程后仍选择不发表，重点在于规范玻色子的持续无质量性。
• 强调泡利工作在现代规范场论发展史上的先驱意义。

提出的方法

• 泡利在M×S²上构造了一个六维度规，其中内部S²空间具有SO(3)等距性及相应的基灵向量场。
• 他引入了取值于李代数的1-形式Aμ = Aμa Ta，其中Ta为so(3)的生成元，并通过包含这些场的卡鲁扎-克莱因假设构造了全空间度规。
• 该假设导出了具有规范协变性的连接，其变换律为Aμ → R⁻¹AμR + R⁻¹∂μR，等价于杨-米尔斯规范变换。
• 泡利推导出场强张量Fμν = ∂μAν - ∂νAμ + [Aμ, Aν]，并将其识别为物理场强。
• 他分析了狄拉克方程的维数约化，发现与S²上的狄拉克算子相关的质量算符，产生离散本征值。
• 泡利得出结论：该理论不可避免地产生无质量向量玻色子，他认为这在物理上不可接受，因此考虑将度规约化得到的标量场作为潜在替代方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 泡利在1953年对卡鲁扎-克莱因理论如何推广至非阿贝尔规范群？
• RQ2 泡利的几何构造如何预见了杨-米尔斯理论的数学结构？
• RQ3 为何泡利尽管推导出非阿贝尔规范场论的核心方程，仍选择放弃发表？
• RQ4 规范玻色子的无质量性在泡利对理论物理可行性的评估中起到了什么作用？
• RQ5 泡利对紧化空间中狄拉克方程的处理如何关联到内部自由度的谱结构？

主要发现

• 泡利于1953年推导出杨-米尔斯场强张量Fμν = ∂μAν - ∂νAμ + [Aμ, Aν]，早于杨和米尔斯1954年的发表。
• 他提出了连接1-形式的正确规范变换律Aμ → R⁻¹AμR + R⁻¹∂μR，并将其识别为电磁学的自然推广。
• 泡利表明，场强Fμν为零当且仅当连接Aμ为纯规范，即可以变换为零。
• 他原则上计算了六维度规的里奇标量，但未完成计算，理由是作用量原理存在基础性问题。
• 泡利发现，狄拉克方程的维数约化导致一个质量算符，其本征值与S²上的狄拉克算子一致，产生离散谱。
• 他得出结论：该理论不可避免地产生无质量向量介子，他认为这在物理上不可接受，因此尽管已掌握所有关键方程，仍选择不发表。