[论文解读] ON PHOTON STATISTICS IN VARIABLE MEDIA

Sergey Kryuchkov, Erwin Suazo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 79被引用 3

一句话总结

本文通过使用具有多参数压缩输入的二次哈密顿量，利用Ermakov型系统求解海森堡运动方程，推导出在可变介质中光子统计的显式解。主要贡献在于提出一种形式上的幺正变换及扩展的压缩/演化算符，用于描述在抽象希尔伯特空间中的时间演化，从而实现对非均匀环境中光子的完整统计表征。

ABSTRACT

We find explicit solutions of the Heisenberg equations of motion for a general quadratic Hamiltonian in a variable medium in the case of multi-parameter squeezed input photons. The corresponding photon statistics are also derived in the Schrodinger picture in an abstract Hilbert space operator settings. Their time evolution is given in terms of solutions of certain Ermakov- type system. The unitary transformation and an extension of the squeeze/evolution operator are introduced formally. 1. An Introduction

研究动机与目标

• 建立具有时变光学性质的可变介质中光子统计的模型。
• 求解此类介质中一般二次哈密顿量的海森堡运动方程。
• 在抽象希尔伯特空间算符形式下，推导光子统计在薛定谔绘景中的时间演化。
• 为非均匀系统引入形式上的幺正变换及扩展的压缩/演化算符。
• 为可变介质中的多参数压缩输入态建立框架。

提出的方法

• 求解具有空间和时间变化的介质中二次哈密顿量的海森堡运动方程。
• 采用Ermakov型系统来描述系统动力学不变量的时间演化。
• 在薛定谔绘景中，利用抽象希尔伯特空间算符形式，表述光子统计。
• 引入幺正变换，将时变系统映射到参数恒定的参考系。
• 扩展标准压缩/演化算符，以适应可变介质中多参数压缩输入态。
• 利用算子代数和动力学不变量，推导光子统计的显式表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在由一般二次哈密顿量控制的可变介质中，光子统计如何演化？
• RQ2 多参数压缩输入在非均匀介质中光子态时间演化中起什么作用？
• RQ3 Ermakov型系统如何用于求解此类系统中的海森堡运动方程？
• RQ4 保持可变介质中动力学不变的幺正变换具有何种结构？
• RQ5 扩展的压缩/演化算符如何推广标准量子光学演化在非均匀环境中的应用？

主要发现

• 为具有多参数压缩输入的可变介质中的一般二次哈密顿量，推导出海森堡运动方程的显式解。
• 在薛定谔绘景中，利用抽象希尔伯特空间算符，完全表征了光子统计的时间演化。
• 系统动力学由Ermakov型系统的解所支配，该系统捕捉了系统的非绝热和时变行为。
• 引入一种形式上的幺正变换，将时变系统映射到参数恒定的参考系统。
• 压缩/演化算符已扩展以容纳多参数压缩态，从而实现在可变介质中的完整统计描述。
• 该框架为非均匀光学环境中的光子统计提供了完整的算子理论描述。