[论文解读] On Pre-transformed Polar Codes

Bin Li, Huazi Zhang+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2019

Error Correcting Code Techniques参考文献 3被引用 39

一句话总结

论文表明使用上三角矩阵的预变换（如 CRC、PC、CC）并不降低码的最小距离，反而可能降低最小距离码字的数量，这解释了为什么预变换极化码可以比 Polar/RM 码的性能更好。

ABSTRACT

In this paper, we prove that any pre-transformation with an upper-triangular matrix (including cyclic redundancy check (CRC), parity-check (PC) and convolution code (CC) matrix) does not reduce the code minimum distance and an properly designed pre-transformation can reduce the number of codewords with the minimum distance. This explains that the pre-transformed polar codes can perform better than the Polar/RM codes.

研究动机与目标

• 激发在极化码中研究预变换。
• 分析预变换如何影响码距性质。
• 证明上三角预变换保留最小距离，但可能降低最小距离码字的重数。
• 解释预变换极化码相对于 Polar/RM 码的性能影响。

提出的方法

• 证明任意以上三角矩阵表示的预变换不会降低码的最小距离。
• 考虑具体的预变换，如 CRC、奇偶校验和卷积码矩阵。
• 从理论上证明设计良好的预变换如何影响最小距离码字计数。

实验结果

研究问题

• RQ1 上三角预变换是否影响码的最小距离？
• RQ2 经过设计的预变换是否可以在不提高最小距离的情况下减少最小距离码字的数量？
• RQ3 为何预变换极化码可能优于 Polar/RM 码？
• RQ4 CRC、PC 和 CC 矩阵在变换后码的距离性质中起什么作用？

主要发现

• 上三角预变换不会降低码的最小距离。
• 设计良好的预变换可以降低最小距离码字的数量。
• 由于最小距离码字数量减少，预变换极化码的性能可以优于 Polar/RM 码。
• 结果解释了预变换极化码观察到的性能收益。