[论文解读] On Procedures Controlling the FDR for Testing Hierarchically Ordered Hypotheses

Gavin Lynch, Wenge Guo|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2016

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 20被引用 13

一句话总结

该论文提出了针对具有层次结构（假设按树状依赖关系组织）的多重检验问题的新型错误发现率（FDR）控制程序。通过引入广义逐步程序并结合基于深度的家族检验与自适应临界常数，作者在正相关性和块相关性下实现了FDR控制，其统计功效优于现有方法（如Yekutieli的方法），同时保持理论保证。

ABSTRACT

Complex large-scale studies, such as those related to microarray data and fMRI studies, often involve testing multiple hierarchically ordered hypotheses. However, most existing false discovery rate (FDR) controlling procedures do not exploit the inherent hierarchical structure among the tested hypotheses. In this paper, we first present a generalized stepwise procedure which generalizes the usual stepwise procedure to the case where each hypothesis is tested with a different set of critical constants. This procedure is helpful in creating a general framework under which our hierarchical testing procedures are developed. Then, we present several hierarchical testing procedures which control the FDR under various forms of dependence such as positive dependence and block dependence. Our simulation studies show that these proposed methods can be more powerful in some situations than alternative methods such as Yekutieli's hierarchical testing procedure (Yekutieli, \emph{JASA} extbf{103} (2008) 309-316). Finally, we apply our proposed procedures to a real data set involving abundances of microbes in different ecological environments.

研究动机与目标

• 为解决大规模多重检验中缺乏利用层次结构的FDR控制方法的问题。
• 开发在正相关性和块相关性下保持FDR控制的程序，此类相关性在基因组学和fMRI研究中常见。
• 通过利用层次结构和自适应临界常数，提高相对于现有分层FDR方法（如Yekutieli的方法）的统计功效。
• 提供一个通用框架，采用广义逐步程序，允许每个假设使用不同的临界常数，从而实现灵活的分层检验。

提出的方法

• 引入广义逐步程序，通过为每个假设分配不同的临界常数，扩展标准的步进/步降方法，从而实现基于深度的家族检验。
• 将假设组织为基于深度的家族（F_d），并按顺序进行检验，使用依赖于高层家族中拒绝数的临界常数。
• 提出在正相关性和块相关性下控制FDR的分层检验程序，通过精心构造临界函数α_i(r)，确保FDR被控制在α以内。
• 利用PRDS（子集上的正回归依赖性）性质和条件期望论证，证明在各种相关性假设下的FDR控制。
• 使用指示变量和条件期望来界定预期的错误发现比例，特别是在证明框架中利用A_i和R(G_{d_i})。
• 采用递归论证和数学归纳法，证明即使p值在不同家族间存在依赖，FDR仍能被控制在α水平。

实验结果

研究问题

• RQ1 在正相关性下，对于具有层次有序假设的多重检验场景，能否实现FDR控制？
• RQ2 如何利用层次结构提高相对于非层次FDR程序的统计功效？
• RQ3 具有每个假设独立临界常数的广义逐步程序，能否在块相关性下实现更好的FDR控制？
• RQ4 是否可能在不假设p值独立的前提下实现FDR控制？

主要发现

• 所提出的分层检验程序在正相关性和块相关性下均能将FDR控制在α水平，将FDR控制的应用范围扩展至结构化多重检验。
• 模拟研究显示，在某些场景下（特别是当层次结构具有信息量时），所提方法比Yekutieli的分层程序具有更高的统计功效。
• 广义逐步程序允许为每个假设灵活分配临界常数，为基于深度的分层检验提供了基础框架。
• 理论证明表明，通过利用条件期望和指示函数界定错误发现数与总拒绝数的期望比值，FDR被控制在α以内。
• 只要每个家族内部满足PRDS条件，即使在不同深度层级的p值存在依赖，该方法仍能实现FDR控制。
• 该程序在允许仅在祖先被拒绝后才对后代进行顺序检验的同时，保持了强误差率控制，与实际的分层检验工作流程一致。