[论文解读] On profitability of stubborn mining

Cyril Grunspan, Ricardo Pérez-Marco|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 5被引用 9

一句话总结

本文使用鞅方法和卡塔兰数生成函数，对两种顽固挖矿策略——领先顽固挖矿（LSM）和均等分叉顽固挖矿（EFSM）——的收益比率提供了闭式解析计算。研究证明，在特定条件下，这些策略的显性算力可高于诚实挖矿，这是卡塔兰数首次出现在比特币协议数学分析中。

ABSTRACT

We compute and compare profitabilities of stubborn mining strategies that are variations of selfish mining. These are deviant mining strategies violating Bitcoin's network protocol rules. We apply the foundational set-up from our previous companion article on the profitability of selfish mining, and the new martingale techniques to get a closed-form computation for the revenue ratio, which is the correct benchmark for profitability. Catalan numbers and Catalan distributions appear in the closed-form computations. This marks the first appearance of Catalan numbers in the Mathematics of the Bitcoin protocol.

研究动机与目标

• 使用闭式方法严格计算顽固挖矿策略的盈利能力。
• 将基于鞅的框架从自私挖矿扩展至顽固挖矿变体。
• 识别LSM与EFSM在何种条件下优于诚实挖矿与自私挖矿。
• 确立卡塔兰数在比特币共识协议数学分析中的首次出现。

提出的方法

• 应用杜布的停时定理计算泊松过程中预期周期时长。
• 使用卡塔兰数的生成函数对挖矿周期中的路径概率进行建模。
• 通过攻击周期中预期区块数量与周期时长推导收益比率。
• 引入(p,q)-卡塔兰随机变量以对策略性挖矿结果进行建模。
• 使用有偏硬币投掷模型计算分叉解决过程中的期望停时。
• 通过将收益比率按周期中预期区块数进行缩放，整合难度调整的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般网络条件下，领先顽固挖矿的精确收益比率是多少？
• RQ2 均等分叉顽固挖矿的收益比率与诚实挖矿和自私挖矿相比如何？
• RQ3 在何种q值（攻击者算力）和γ值（诚实网络吸引力）下，顽固挖矿策略变得有利可图？
• RQ4 卡塔兰数如何在挖矿策略盈利能力的数学结构中浮现？
• RQ5 能否像马尔可夫模型那样，通过解析方法计算顽固挖矿的期望周期时长？

主要发现

• 领先顽固挖矿的收益比率由包含卡塔兰生成函数及参数q、p和γ的闭式表达式给出。
• 当策略有利可图时，领先顽固挖矿者的显性算力超过q，表明其有效挖矿能力更高。
• 对于均等分叉顽固挖矿，收益比率取决于(1−γ)pq相关的卡塔兰生成函数，显示出非线性盈利能力。
• 分析表明，当q > 0.33且γ足够高时，LSM与EFSM的显性算力均可超过诚实挖矿。
• 本文确立了卡塔兰数自然地出现在挖矿策略盈利能力的解中，为区块链研究开辟了新颖的数学联系。
• 可使用鞅方法解析计算期望周期时长，克服了马尔可夫链模型的局限性。