[论文解读] On Profitability of Trailing Mining

Cyril Grunspan, Ricardo Pérez-Marco|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 7被引用 12

一句话总结

本文利用鞅理论和随机过程中的登山者问题，分析了比特币中A-追踪挖矿（TSM_A）策略的盈利能力。推导出收益比率和表观算力的精确公式，证明即使攻击者在更短的分叉上挖矿，追踪挖矿在特定A值和攻击者算力q参数下仍可能盈利。

ABSTRACT

We compute the revenue ratio of the Trail Stubborn mining strategy in the Bitcoin network and compare its profitability to other block-withholding strategies. We use for this martingale techniques and a classical analysis of the hiker problem. In this strategy the attacker could find himself mining in a shorter fork, but we prove that for some parameter values it is still profitable to not give up. This confirms previous numerical studies.

研究动机与目标

• 严格分析比特币中A-追踪挖矿（TSM_A）策略的盈利能力，该策略是区块隐瞒攻击的一种变体。
• 通过基于诚实链领先程度的延迟放弃条件，扩展先前关于自私挖矿和领先-顽固挖矿的研究。
• 利用先进的随机技术，计算攻击者在TSM_A策略下的期望收益比率和表观算力。
• 通过解析推导确认，即使攻击者链更短，追踪挖矿仍可保持盈利，挑战了关于最优攻击行为的既有假设。
• 为评估此类策略在比特币难度调整机制背景下的长期盈利能力，提供数学基础。

提出的方法

• 通过鞅技术应用杜布的可选停时定理，计算期望攻击周期时长和收益。
• 将攻击者的挖矿过程建模为偏置随机游走（登山者问题），吸收状态位于0和M个区块，分别代表链接管或恢复。
• 利用登山者问题的条件期望和转移概率，计算在最终成功条件下的攻击周期退出期望时间。
• 使用公式Γ = E[R]/E[τ]推导收益比率，其中E[R]为期望收益，E[τ]为期望攻击周期时长。
• 引入h-杜布变换，对随机游走进行条件化处理，使其以攻击者链获胜（在0处退出）为条件，从而实现条件期望的精确计算。
• 采用递推关系和涉及λ = q/p及多项式P_A(λ)的闭式表达式，将最终的收益比率和表观算力表示为攻击者算力q、诚实算力p和参数A的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，尽管在更短的分叉上挖矿，A-追踪挖矿策略仍具盈利能力？
• RQ2 攻击者收益比率如何依赖于参数A（即放弃前的区块优势阈值）？
• RQ3 TSM_A策略下，攻击周期的期望收益和持续时间的精确解析表达式是什么？
• RQ4 在难度调整后，攻击者的表观算力与其实际算力q相比如何？
• RQ5 在特定参数范围内，追踪挖矿策略是否能在盈利能力上超越已知策略如领先-顽固挖矿（LSM）？

主要发现

• A-追踪挖矿的收益比率以闭式表达，表明只要A和q选择得当，即使攻击者链更短，盈利能力依然存在。
• 当A = 1时，TSM_A策略退化为领先-顽固挖矿（LSM），与先前结果一致，验证了通用框架的正确性。
• 当策略盈利时，攻击者的表观算力严格大于其实际算力q，表明对难度调整机制的成功利用。
• 攻击周期的期望持续时间取决于λ = q/p和参数A，当攻击者算力相对于诚实矿工较低时，周期更长。
• 分析确认，对于某些A和q的取值，追踪挖矿具有盈利能力，尤其当攻击者吸引诚实矿工的γ比例加入其分叉时。
• 收益比率和表观算力的推导公式为精确表达式，以λ和多项式P_A(λ)为变量的有理函数形式表示，准确捕捉了攻击策略的动力学特征。