[论文解读] On quantum effects in spontaneous emission by a relativistic electron beam in an undulator

Gianluca Geloni, Vitali Kocharyan+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2012

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文挑战了Robb与Bonifacio（2011年）提出的近期主张，即在波荡器中相对论电子束的自发辐射中，量子效应通过泊松分布导致离散能量分组。基于汤姆孙散射和辐射的角积分的三维模型，作者证明线宽与波荡器周期数无关，从而验证了在所有实际光子能量下，连续漂移-扩散模型的有效性。

ABSTRACT

Robb and Bonifacio (2011) claimed that a previously neglected quantum effect results in noticeable changes in the evolution of the energy distribution associated with spontaneous emission in long undulators. They revisited theoretical models used to describe the emission of radiation by relativistic electrons as a continuous diffusive process, and claimed that in the asymptotic limit for a large number of undulator periods the evolution of the electron energy distribution occurs as discrete energy groups according to Poisson distribution. We show that these novel results have no physical sense, because they are based on a one-dimensional model of spontaneous emission and assume that electrons are sheets of charge. However, electrons are point-like particles and, as is well-known, the bandwidth of the angular-integrated spectrum of undulator radiation is independent of the number of undulator periods. If we determine the evolution of the energy distribution using a three-dimensional theory we find the well-known results consistent with a continuous diffusive process. The additional pedagogical purpose of this paper is to review how quantum diffusion of electron energy in an undulator with small undulator parameter can be simply analyzed using the Thomson cross-section expression, unlike the conventional treatment based on the expression for the Lienard-Wiechert fields.

研究动机与目标

• 挑战Robb与Bonifacio（2011年）的主张，即量子效应在长波荡器中导致离散能量分组。
• 证明先前工作中使用的单维模型在物理上无效，因其忽略了辐射的角分布。
• 确立波荡器辐射的角积分谱与波荡器周期数$N_w$无关。
• 表明基于汤姆孙散射的三维处理支持电子能量演化的连续Fokker-Planck（漂移-扩散）模型。
• 澄清参数$\zeta = \hbar\omega / (\gamma m c^2)$，而非$\epsilon = N_w \hbar\omega / (\gamma m c^2)$，决定了漂移-扩散方法的有效性。

提出的方法

• 利用近轴近似和慢变包络法推导波荡器辐射的谱-角分布。
• 在电子静止参考系中应用汤姆孙截面，以模拟光子弹性散射引起的量子反冲。
• 利用电子静止参考系中辐射场的时间平均坡印廷矢量，计算光子通量和能量转移。
• 在电子静止参考系中对所有辐射出射角积分光子反冲，以计算总能量扩散速率。
• 通过Fokker-Planck方法和汤姆孙散射类比推导扩散系数，确认一致性。
• 将所得扩散速率与经典能量展宽表达式进行比较，结果与$\frac{d\langle(\Delta\gamma)^2\rangle}{dt} = \frac{7}{15} r_e c \lambda_c K^2 k_w^3 \gamma^4$一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在长波荡器中，电子能量分布的演化是否由于量子效应而呈现离散能量分组？
• RQ2 自发波荡器辐射的线宽是否依赖于波荡器周期数$N_w$？
• RQ3 能否使用三维辐射图案准确建模电子能量的量子扩散？
• RQ4 当$\epsilon \geq 1$时，如先前工作所声称，漂移-扩散模型是否仍然有效？
• RQ5 电子在波荡器中从量子化光子发射中反冲的正确物理解释是什么？

主要发现

• 由于依赖于一维辐射模型，电子能量分布按泊松分布演化为离散群组的主张在物理上无效。
• 波荡器辐射的角积分谱与波荡器周期数$N_w$无关，这与先前工作中假设的$1/N_w$标度相矛盾。
• 通过三维汤姆孙散射推导的扩散系数与经典Fokker-Planck结果一致，证实了连续能量扩散。
• 决定漂移-扩散模型有效性的参数是$\zeta = \hbar\omega / (\gamma m c^2)$，而非$\epsilon = N_w \hbar\omega / (\gamma m c^2)$。
• 能量展宽速率为$\frac{d\langle(\Delta\gamma)^2\rangle}{dt} = \frac{7}{15} r_e c \lambda_c K^2 k_w^3 \gamma^4$，与现有理论一致。
• 只要$\hbar\omega \ll \gamma m c^2$，量子效应在任何实际感兴趣的参数范围内都不会使连续漂移-扩散模型失效。