[论文解读] On Randomization-based and Regression-based Inferences for 2^K Factorial Designs

Jiannan Lu|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2016

Optimal Experimental Design Methods参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文将基于随机化的因果推断方法扩展至一般的非平衡 2^K 因子设计，并建立了基于随机化与基于回归的推断之间的等价性。它证明了在有限总体中，即使在非平衡设计下，使用普通最小二乘法（OLS）回归搭配 Huber-White 稳健标准误来估计因子效应及其方差是合理的，且 Huber-White 估计量在随机化条件下可提供有效的有限总体推断。

ABSTRACT

We extend the randomization-based causal inference framework in Dasgupta et al. (2015) for general 2^K factorial designs, and demonstrate the equivalence between regression-based and randomization-based inferences. Consequently, we justify the use of regression-based methods in 2^K factorial designs from a finite-population perspective.

研究动机与目标

• 将基于随机化的因果推断框架从平衡设计推广至一般的非平衡 2^K 因子设计。
• 调和因子实验中基于随机化与基于回归的推断方法。
• 为在有限总体设定下使用回归方法搭配 Huber-White 标准误来估计因子效应提供理论依据。
• 证明 Huber-White 估计量在随机化条件下可提供有效的方差估计，即使在设计非平衡时亦成立。
• 建立基于随机化与基于回归的推断在 2^K 设计中因子效应上的理论等价性。

提出的方法

• 使用潜在结果与 Neyman 框架，通过正交设计矩阵 H 定义单位层面与总体层面的因子效应。
• 将基于随机化的估计量 τ̂_RI 定义为观测结果的线性函数，使用设计矩阵 H 的逆矩阵。
• 利用 Neyman 型方差估计量 ∑(1/n_j) h̃_j h̃_j' s²(z_j) 推导基于随机化的估计量的方差-协方差矩阵。
• 从线性模型 Y_obs = Xτ + ε 中推导 OLS 估计量 τ̂_OLS，其中 X 是由 H 构建的设计矩阵。
• 对 OLS 应用 Huber-White 稳健方差估计量，证明其在随机化条件下与有限总体方差估计量一致。
• 在平衡与非平衡设计中，证明 Huber-White 估计量与 Neyman 型方差估计量的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于随机化的推断框架能否从平衡设计推广至非平衡 2^K 因子设计？
• RQ2 在 2^K 因子设计中，基于随机化与基于回归的推断方法是否具有等价性？
• RQ3 在非平衡设计中，Huber-White 稳健标准误估计量是否能在随机化条件下提供有效的推断？
• RQ4 在有限总体设定下，基于随机化与基于回归的方法所得到的方差估计量如何比较？
• RQ5 在何种条件下，OLS 回归搭配 Huber-White 标准误可有效用于 2^K 因子实验的因果推断？

主要发现

• 在 2^K 因子设计中，基于随机化的估计量 τ̂_RI 与 OLS 估计量 τ̂_OLS 在随机化条件下是等价的。
• OLS 的 Huber-White 稳健方差估计量在数学上等价于基于随机化的推断所用的 Neyman 型方差估计量。
• 在非平衡 2^K 设计中，Huber-White 估计量可为因子效应提供有效的有限总体方差估计。
• 在平衡 2^K 设计中，标准 OLS 方差估计量（假设同方差性）与 Huber-White 估计量及 Neyman 型估计量等价。
• 在随机化机制下，该等价性对所有因子效应（包括主效应与交互效应）均成立。
• 研究结果从有限总体视角为在 2^K 因子实验中使用回归搭配 Huber-White 标准误进行因果推断提供了理论支持。