[论文解读] On Renormalizing Viscous Fluids as Models for Large Scale Structure Formation

Florian Führer, Gerasimos Rigopoulos|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文研究了随机黏性模型（Stochastic Adhesion Model, SAM）中的重整化，作为大尺度结构形成的简化模型，表明将黏性与噪声视为微扰修正时，会导致非瞬时动力学，需引入高阶顶点作为反项。研究证明，伽利略不变性通过Ward恒等式强制实现一致的重整化；而将黏性包含在线性传播子中，则可得到一个瞬时局部、一环可重整化的理论，且自由参数更少。

ABSTRACT

Using the Stochastic Adhesion Model (SAM) as a simple toy model for cosmic structure formation, we study renormalization and the removal of the cutoff dependence from loop integrals in perturbative calculations. SAM shares the same symmetry with the full system of continuity+Euler equations and includes a viscosity term and a stochastic noise term, similar to the effective theories recently put forward to model CDM clustering. We show in this context that if the viscosity and noise terms are treated as perturbative corrections to the standard eulerian perturbation theory, they are necessarily non-local in time. To ensure Galilean Invariance higher order vertices related to the viscosity and the noise must then be added and we explicitly show at one-loop that these terms act as counter terms for vertex diagrams. The Ward Identities ensure that the non-local-in-time theory can be renormalized consistently. Another possibility is to include the viscosity in the linear propagator, resulting in exponential damping at high wavenumber. The resulting local-in-time theory is then renormalizable to one loop, requiring less free parameters for its renormalization.

研究动机与目标

• 理解在大尺度结构形成微扰计算中，如何消除圈积分的截断依赖性。
• 考察黏性和随机噪声在冷暗物质聚集有效场论中保持伽利略不变性的作用。
• 比较两种形式——非瞬时局部（需高阶顶点）与瞬时局部（修改传播子）——在可重整化性与参数数量方面的表现。
• 确定将黏性包含在线性传播子中是否可导致更高效的重整化方案，且自由参数更少。

提出的方法

• 使用随机黏性模型（SAM），其对称性与连续性方程和欧拉方程一致，作为宇宙大尺度结构形成的简化模型。
• 将黏性和噪声视为标准欧拉微扰理论的微扰修正，导致非瞬时动力学。
• 应用由伽利略不变性导出的Ward恒等式，以确保非瞬时局部理论的一致重整化。
• 将黏性包含在线性传播子中，以在高波数处实现指数阻尼，从而得到瞬时局部形式。
• 显式计算一环图，表明由黏性和噪声引起的高阶顶点作为一环阶顶点图的反项。
• 比较每种重整化方案所需的自由参数数量，以评估其效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 将黏性和噪声作为微扰修正时，如何影响大尺度结构形成背景下有效理论的时间局部性？
• RQ2 在黏性流体的非瞬时局部理论中，伽利略不变性是否可以保持？若能，它如何约束反项的结构？
• RQ3 由黏性和噪声诱导的高阶顶点在何时一环阶可抵消截断依赖性？
• RQ4 将黏性从相互作用项移至线性传播子中，是否可得到一个瞬时局部、可重整化且自由参数更少的理论？
• RQ5 由伽利略对称性导出的Ward恒等式如何确保非瞬时形式理论的一致重整化？

主要发现

• 当黏性和噪声被视为微扰修正时，会导致一个需要高阶顶点以维持一致性的非瞬时局部理论。
• 由黏性和噪声诱导的高阶顶点在一环阶中作为顶点图的反项。
• 伽利略不变性强制规定了这些反项的结构，确保非瞬时局部理论可通过Ward恒等式实现一致重整化。
• 将黏性包含在线性传播子中，可得到一个具有高波数指数阻尼的瞬时局部理论。
• 该瞬时局部形式在一环阶可重整化，且所需的自由参数比非瞬时方法更少。
• 由于参数数量减少，将黏性置于传播子中的重整化方案更高效，尽管物理内容等价。