[论文解读] On representing claims for coherent risk measures

Saul Jacka, Abdelkarem Berkaoui|ArXiv.org|Aug 3, 2007

Risk and Portfolio Optimization参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文在成比例交易成本市场中建立了时一致性与m-稳定性之间的一致性，证明了任何一致风险度量均可通过可分性条件下的资产组合表示，反之亦然——每个无套利的交易成本市场均对应一个一致风险度量。结果推广了Delbaen的m-稳定性概念，并为摩擦性市场中的风险表征与对冲提供了统一框架。

ABSTRACT

We consider the problem of representing claims for coherent risk measures. For this purpose we introduce the concept of (weak and strong) time-consistency with respect to a portfolio of assets, generalizing the one defined by Delbaen. In a similar way we extend the notion of m-stability, by introducing weak and strong versions. We then prove that the two concepts of m-stability and time-consistency are still equivalent, thus giving necessary and sufficient conditions for a coherent risk measure to be represented by a market with proportional transaction costs. We go on to deduce that, under a separability assumption, any coherent risk measure is strongly time-consistent with respect to a suitably chosen countable portfolio, and show the converse: that any market with proportional transaction costs is equivalent to a market priced by a coherent risk measure, essentially establishing the equivalence of the two concepts.

研究动机与目标

• 将Delbaen的m-稳定性与时一致性概念推广至成比例交易成本市场中的资产组合。
• 建立一致风险度量可由具有交易成本的市场表示的必要与充分条件。
• 在可分性假设下，证明任意一致风险度量相对于可数资产组合均具有强时一致性。
• 证明每个无套利的成比例交易成本市场均对应一个一致风险度量，从而确立两者之间的对偶关系。

提出的方法

• 引入相对于资产组合的弱与强时一致性及m-稳定性的定义，推广了Delbaen的原始定义。
• 定义不同计价单位v下的v-计价风险度量，以支持多货币或多商品的风险表征。
• 使用一致价格过程的对偶锥（如Schachermayer与Kabanov所述）来刻画多资产市场中的可实现头寸。
• 在多期模型中应用闭包与零策略论证，证明在无套利条件下，头寸集合是闭合的。
• 利用条件风险度量与本质下确界表示，定义跨期的时间一致风险评估。
• 利用文献[11]中的定理4.14与4.16，建立可实现头寸锥与一致价格过程集合之间的对偶关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有成比例交易成本的市场中，一致风险度量在何种条件下相对于资产组合具有时一致性？
• RQ2 在多资产、摩擦性市场中，广义的m-稳定性概念如何与时一致性关联？
• RQ3 是否每个一致风险度量均可由具有成比例交易成本的市场表示，反之亦然？
• RQ4 可分性在确保所有可接受头寸均可通过固定可数资产组合实现方面起到何种作用？
• RQ5 在一致风险度量下，多货币或多商品计价单位在表征与对冲头寸方面可应用到何种程度？

主要发现

• 本文证明，在与Delbaen原始结果相同的条件下，弱时一致性与m-稳定性等价，但已推广至资产组合情形。
• 在可分性假设下，任意一致风险度量均相对于适当选择的可数资产组合具有强时一致性。
• 本文确立了具有成比例交易成本的市场等价于由一致风险度量定价的市场，从而证明了两种框架之间的对偶性。
• 在多期交易成本市场中，可实现头寸的集合被表征为所有满足ρ(Y·X) ≤ 0的头寸X，其中ρ为一致风险度量，Y为计价单位中的头寸。
• 一致价格过程的对偶锥被证明恰好对应于使风险度量表示为期望上确界的概率测度集合。
• 头寸集合𝒞ₜ^∞在σ(ℒ∞,ℒ¹)拓扑下是闭合的，确保了在时间维度上对可接受头寸表征的稳健性与一致性。