[论文解读] On Resilient Control of Nonlinear Systems under Denial-of-Service

Claudio De Persis, Pietro Tesi|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2014

Smart Grid Security and Resilience被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对在拒绝服务（DoS）攻击下通信间歇性丢失的非线性系统的事件触发控制策略，利用ISS-李雅普诺夫函数确保半全局渐近稳定性。关键贡献在于对最大允许DoS持续时间的表征——以时间比例τ和最小采样间隔εR量化，在此条件下稳定性得以保持，且显式界由系统动态和攻击参数导出。

ABSTRACT

We analyze and design a control strategy for nonlinear systems under Denial-of-Service attacks. Based on an ISS-Lyapunov function analysis, we provide a characterization of the maximal percentage of time during which feedback information can be lost without resulting in the instability of the system. Motivated by the presence of a digital channel we consider event-based controllers for which a minimal inter-sampling time is explicitly characterized.

研究动机与目标

• 解决由于对抗性拒绝服务（DoS）攻击导致反馈信息间歇性丢失时，非线性系统的稳定控制问题。
• 将弹性控制原理从线性系统扩展至非线性系统，尤其在无攻击模式先验知识的一般DoS信号模型下。
• 表征DoS攻击破坏通信的时间最大比例，而不会导致闭环系统失稳。
• 显式确定在DoS攻击下保持稳定所需的最小采样间隔，确保实际可实施性。
• 建立在长时间DoS间隔期间尽管存在有限逃逸时间风险，半全局渐近稳定性仍能保持的条件。

提出的方法

• 采用ISS-李雅普诺夫函数框架，分析由DoS引起的通信丢失导致的测量误差下的稳定性。
• 引入一种实时事件触发逻辑，根据DoS的发生情况动态调整采样时间，确保在时变通信可用性下保持稳定。
• 基于系统参数和李雅普诺夫函数衰减速率，推导出稳定性得以保持的最大DoS活动时间比例τ的上界。
• 建立最小采样间隔εR的下界，显式依赖于系统的利普希茨常数L和DoS攻击参数σ。
• 采用混合系统分析方法，其中李雅普诺夫函数在通信间隔呈指数衰减，在DoS间隔呈增长，若衰减占主导，则整体稳定性得以保证。
• 引入假设2以防止在长DoS间隔期间出现有限逃逸时间，虽限制了系统类别，但使稳定性分析更具可处理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在事件触发控制下，DoS攻击可破坏通信的最大时间比例是多少，而不会导致非线性系统失稳？
• RQ2 如何显式表征最小采样间隔以确保在DoS攻击下保持稳定？
• RQ3 在DoS间隔期间无反馈输入的条件下，半全局渐近稳定性在何种条件下仍能保持？
• RQ4 系统特定参数（如利普希茨常数和李雅普诺夫函数特性）与DoS信号特征如何相互作用，以决定稳定性裕度？
• RQ5 事件触发控制的弹性是否可扩展至未知、能量受限的DoS攻击下的非线性系统？

主要发现

• 若DoS发生的时间比例被限制在τ < (ω₁ − ω₂)/ (ω₁ + ω₂) 以内，则系统保持半全局渐近稳定，其中ω₁和ω₂分别为李雅普诺夫函数的衰减速率和增长速率。
• 最小采样间隔εR显式表征为εR = (1/(2L)) ln((3σ + 1)/(σ + 1))，其依赖于系统的利普希茨常数L和DoS参数σ。
• 采样率与DoS容忍度之间存在权衡：σ越大（表示初始DoS间隔越长），最小采样间隔越小，通信负载越高。
• τ的上界同时依赖于系统的内在动态（通过λ和V）和DoS信号特征（通过κ和τ），表明攻击特征与稳定性裕度之间存在直接关联。
• 分析表明，即使在未知、能量受限的DoS攻击下，只要干扰时间比例低于系统相关的阈值，稳定性仍可保持。
• 所提方法在推导条件下确保全局指数稳定，且收敛速率由李雅普诺夫衰减参数λ显式界定。