[论文解读] On risk averse competitive equilibrium

Henri Gérard, Vincent Leclère+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2017

Risk and Portfolio Optimization参考文献 19被引用 44

一句话总结

本文利用一致风险度量研究不完全市场中的风险规避竞争一般均衡，表明即使在严格凹的目标函数下，仍可能存在多个均衡。研究发现，标准求解器（如PATH）收敛至不稳定均衡，而瓦尔拉斯价格调整算法（tâtonnement）则可找到多个稳定均衡，挑战了风险规避市场模型中数值解的唯一性与可靠性。

ABSTRACT

We discuss risked competitive partial equilibrium in a setting in which agents are endowed with coherent risk measures. In contrast to socialplanning models, we show by example that risked equilibria are not unique, even when agents' objective functions are strictly concave. We also show that standard computational methods find only a subset of the equilibria, even with multiple starting points.

研究动机与目标

• 分析当风险市场不完全时，风险规避竞争一般均衡的存在性与唯一性。
• 研究标准数值方法（如PATH、tâtonnement）在风险规避条件下的均衡计算可靠性。
• 证明即使社会计划者问题有唯一解，多个均衡仍可共存。
• 比较不同均衡计算方法在风险规避设定下的稳定性与收敛性特征。
• 强调非唯一性对电力市场与风险市场中市场设计及政策合理性的启示。

提出的方法

• 构建一个两阶段随机市场模型，仅含一种商品，采用基于情景的不确定性建模与一致风险度量。
• 基于一组概率分布定义多面体风险度量，构建风险规避的社会计划者问题。
• 通过互补性条件将生产、消费与市场出清联系起来，定义风险规避的竞争一般均衡。
• 在GAMS中使用PATH求解器，并采用瓦尔拉斯价格调整算法，从多个初始点计算均衡。
• 基于价格制度与概率权重，推导最优决策的解析条件。
• 通过超额供给流形的几何分析，在参数空间中识别并分类均衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 当社会计划者问题有唯一解时，风险规避的竞争一般均衡是否仍可能不唯一？
• RQ2 为何PATH求解器在不完全风险交易的市场中收敛至不稳定均衡？
• RQ3 瓦尔拉斯价格调整算法是否因初始价格不同而收敛至不同均衡？这些均衡是否稳定？
• RQ4 在风险规避设定下，不同均衡之间是否存在凸组合关系？
• RQ5 多个均衡能否共存，且对生产者与消费者均实现非支配的福利水平？

主要发现

• 本文提出一个反例：风险规避的社会计划者问题有唯一解，但竞争市场中存在三个不同的均衡。
• PATH求解器始终收敛至单一均衡（π = (1.23578, 2.10953)），经解析分析表明其在瓦尔拉斯价格调整动态下为不稳定均衡。
• 通过瓦尔拉斯价格调整算法发现两个额外均衡：(1.2256, 2.0698) 与 (1.2478, 2.1564)，二者均稳定且非支配。
• 不同均衡下的风险调整后福利水平存在差异：生产者福利分别为2.152与2.113，消费者福利分别为0.798与0.845。
• PATH求解器找到的不稳定均衡位于两个稳定均衡的凸包上，经解析几何验证。
• 存在非零勒贝格测度的参数集合可产生三个不同的均衡，表明该行为并非罕见或病态。