[论文解读] On Robust Stability and Performance with a Fixed-Order Controller Design for Uncertain Systems

Jun Ma, Haiyue Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对不确定系统的固定阶控制器设计方法，可在有限频率范围内确保鲁棒稳定性和性能，避免了检查所有极端模型的计算负担。通过利用正实性保证稳定性，利用有界实性保证性能，该方法将条件表述为线性矩阵不等式（LMIs），从而实现高效的一次性求解，其在效率和鲁棒性方面均优于全频域和仅名义值的方法。

ABSTRACT

Typically, it is desirable to design a control system that is not only robustly stable in the presence of parametric uncertainties but also guarantees an adequate level of system performance. However, most of the existing methods need to take all extreme models over an uncertain domain into consideration, which then results in costly computation. Also, since these approaches attempt (rather unrealistically) to guarantee the system performance over a full frequency range, a conservative design is always admitted. Here, taking a specific viewpoint of robust stability and performance under a stated restricted frequency range (which is applicable in rather many real-world situations), this paper provides an essential basis for the design of a fixed-order controller for a system with bounded parametric uncertainties. A Hurwitz polynomial is used in the design and the robust stability is characterized by the notion of positive realness, such that the required robust stability condition is then suitably successfully constructed. Also, the robust performance criteria in terms of sensitivity shaping under different frequency ranges are constructed based on an approach of bounded realness analysis. Necessary and sufficient conditions are provided for both the robust stability and robust performance criteria. Furthermore, these conditions are expressed in the framework of linear matrix inequality (LMI) constraints, and thus can be efficiently solved. Comparative simulations are provided to illustrate the effectiveness and efficiency of the proposed approach.

研究动机与目标

• 解决传统鲁棒控制方法因需评估不确定系统中所有极端模型而导致的高计算成本问题。
• 通过聚焦于实际应用中相关的有限频率范围，降低全频段鲁棒控制的保守性。
• 开发一种固定阶控制器设计方法，在无需全面验证所有不确定系统变化的情况下保持鲁棒性。
• 在基于线性矩阵不等式（LMI）的框架内，利用正实性和有界实性来表述鲁棒稳定性和性能条件。

提出的方法

• 以Hurwitz多项式作为控制器结构的基础，以确保固有的稳定性特性。
• 应用正实性概念来表征参数不确定性下的鲁棒稳定性。
• 采用有界实性分析来定义指定频率范围内的鲁棒性能标准。
• 将稳定性与性能条件转化为线性矩阵不等式（LMI）约束，以实现高效的数值求解。
• 针对整个不确定域一次性求解LMI问题，避免了检查全部2^n个极端系统的需求。
• 通过对比仿真验证该方法，采用一个四参数不确定对象，与全频域和仅名义值方法进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不检查不确定域中所有极端模型的情况下，为固定阶控制器保证鲁棒稳定性和性能？
• RQ2 在实际应用中，性能仅需在有限频带内满足时，如何降低全频段鲁棒控制的保守性？
• RQ3 能否开发一种统一的基于LMI的框架，以同时确保参数不确定性下的鲁棒稳定性和性能？
• RQ4 与需要检查所有顶点系统的传统方法相比，所提出方法在计算方面有何优势？
• RQ5 在参数摄动下，所提出控制器的性能与名义值和全频域设计相比如何？

主要发现

• 所提方法仅需5个LMI即可实现鲁棒稳定性和性能，与检查全部16个极端系统（案例II）相比，计算成本显著降低。
• 所提方法（案例I）的计算时间为1.0883秒，小于全频域方法（案例II）所需的2.6000秒，不足其一半。
• 所提方法在跟踪性能方面表现最佳，均方根误差（RMSE）为0.0325，最大绝对误差（MaxAE）为0.0488，优于全频域方法（RMSE：0.0794，MaxAE：0.1205）和仅名义值方法（RMSE：0.1652，MaxAE：0.2498）。
• 仅名义值设计（案例III）计算最快，但在参数摄动下性能最差，证实了在控制器设计中考虑不确定性的必要性。
• 该方法在参数不确定性下仍保持高度鲁棒性，时间域跟踪仿真结果表明其性能优越。
• 基于LMI的公式化方法可为整个不确定域提供单一解，避免了不确定参数增加时计算量的指数级增长。