[论文解读] On Robustness in Optimization-Based Constrained Iterative Learning Control

Dominic Liao-McPherson, Efe C. Balta+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Iterative Learning Control Systems被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种基于优化的迭代学习控制（OB-ILC）框架，用于在过程噪声和模型失配条件下对线性约束系统进行鲁棒控制。通过利用带结构化不确定性建模的前向-后向分裂法，该方法确保了约束满足，并推导出迭代域中输入-状态稳定性的可计算充分条件，仿真结果表明其在精密运动平台上的鲁棒性和约束执行性能优于范数最优ILC。

ABSTRACT

Iterative learning control (ILC) is a control strategy for repetitive tasks wherein information from previous runs is leveraged to improve future performance. Optimization-based ILC (OB-ILC) is a powerful design framework for constrained ILC where measurements from the process are integrated into an optimization algorithm to provide robustness against noise and modelling error. This paper proposes a robust ILC controller for constrained linear processes based on the forward-backward splitting algorithm. It demonstrates how structured uncertainty information can be leveraged to ensure constraint satisfaction and provides a rigorous stability analysis in the iteration domain by combining concepts from monotone operator theory and robust control. Numerical simulations of a precision motion stage support the theoretical results.

研究动机与目标

• 解决在主动约束、非重复性噪声和模型失配条件下，约束ILC缺乏鲁棒收敛保证的问题。
• 开发一种系统化方法，在保持对过程噪声和建模误差鲁棒性的同时，强制执行输入和输出约束。
• 利用单调算子理论和鲁棒控制概念，在迭代域中提供严格的稳定性分析。
• 量化建模误差对收敛速度的影响，并推导出可计算的稳定性条件。
• 通过精密运动平台的仿真验证，表明约束收紧虽以降低收敛速度为代价，但可显著提升鲁棒性。

提出的方法

• 将ILC问题表述为一种数据驱动优化，利用前向-后向分裂法（FBS）处理约束和噪声。
• 通过系统和扰动参数的凸包表示建模过程不确定性，从而支持鲁棒性分析。
• 提出一种预条件FBS算法，其中过程模型作为预条件子，显式分析其对收敛速度的影响。
• 利用鲁棒控制理论和单调算子理论，推导出迭代域中输入-状态稳定的充分条件。
• 采用二次规划结合活动集法实现算法，引入对输入和输出速度的约束。
• 对连续时间状态空间模型进行有限维离散化，每周期采样400个点（2 ms分辨率），得到m=2406和n=802维。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将结构化不确定性纳入OB-ILC框架，以在噪声和模型失配下确保鲁棒约束满足？
• RQ2 在有界扰动和建模误差下，ILC策略在迭代域中的输入-状态稳定性的充分条件是什么？
• RQ3 将模型用作预条件子如何影响基于FBS的ILC算法的收敛速度？
• RQ4 约束收紧在多大程度上以牺牲收敛速度为代价提升了鲁棒性？
• RQ5 当约束处于激活状态且存在噪声时，该算法与范数最优ILC相比表现如何？

主要发现

• 所提出的OB-ILC方法在最终达到的∥e∥2约为0.005 mm时，实现了比范数最优ILC（NO-ILC）更低的渐近跟踪误差，同时严格满足输出约束。
• NO-ILC违反了速度约束（0.02 mm/s），而OB-ILC在整个迭代过程中始终保持约束合规，如图4所示。
• OB-ILC的收敛速度慢于NO-ILC，其较慢的收敛速率归因于鲁棒稳定性所需的步长限制，而非Q和R加权矩阵的影响。
• 随着噪声幅值增大，代价函数上升，且根据定理2预测，扰动半径rad D增大时阈值也升高。
• 建模误差会降低收敛速度，当模型M偏离真实系统时，观察到更长的收敛时间，与备注1一致。
• 该算法在2020款MacBook Pro上每轮迭代收敛时间为1.57 ± 0.8秒，最长时间为2.93秒，使用quadprog的活动集求解器。