[论文解读] On Semi-classical Degravitation and the Cosmological Constant Problems

Subodh P. Patil|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 43被引用 4

一句话总结

本文提出了一种半经典去重力机制，其中引力的量子修正导致牛顿常数呈现非局部、与尺度相关的特性，从而抑制长波长宇宙学常数贡献，同时在可观测尺度上保持标准引力。关键结果是一类非局部有效作用量，其通过环图诱导的非局部修正实现爱因斯坦方程的去重力化，自然地实现了牛顿常数的滤波函数。

ABSTRACT

In this report, we discuss a candidate mechanism through which one might address the various cosmological constant problems. We first observe that the renormalization of gravitational couplings (induced by integrating out various matter fields) manifests non-local modifications to Einstein's equations as quantum corrected equations of motion. That is, at the loop level, matter sources curvature through a gravitational coupling that is a non-local function of the covariant d'Alembertian. If the functional form of the resulting Newton's `constant' is such that it annihilates very long wavelength sources, but reduces to $1/M^2_{pl}$ ($M_{pl}$ being the 4d Planck mass) for all sources with cosmologically observable wavelengths, we would have a complimentary realization of the degravitation paradigm-- a realization through which its non-linear completion and the corresponding modified Bianchi identities are readily understood. We proceed to consider various theories whose coupling to gravity may a priori induce non-trivial renormalizations of Newton's constant in the IR, and arrive at a class of non-local effective actions which yield a suitably degravitating filter function for Newton's constant upon subsequently being integrated out. We motivate this class of non-local theories through several considerations, discuss open issues, future directions, the inevitable question of scheme dependence in semi-classical gravitational calculations and comment on connections with other meditations in the literature on relaxing of the cosmological constant semi-classically.

研究动机与目标

• 通过一种动力学的、非人择的机制解决宇宙学常数（CC）问题——特别是基本CC问题、小量问题和巧合问题。
• 在半经典有效场论中，将去重力化不作为现象学假设，而是作为引力量子修正的结果来实现。
• 构建一类非局部有效作用量，其环图诱导的牛顿常数重整化能产生一个滤波函数，从而抑制长波长源。
• 通过量子修正阐明去重力机制的非线性完成形式及修正的Bianchi恒等式。
• 解决半经典引力中方案依赖性问题，并与现有文献中关于半经典宇宙学常数弛豫的研究相联系。

提出的方法

• 从非局部有效作用量推导出量子修正的爱因斯坦方程，其中引力耦合成为达朗贝尔算子的非局部函数。
• 引入滤波函数 $ G_N(\tilde{\nabla}^2) $，使得当 $ \lambda \gg L $ 时 $ G_N \to 0 $，而当 $ \lambda \ll L $ 时 $ G_N \to 1/M_{\text{pl}}^2 $，从而有效实现对长波长源的去重力化。
• 使用热核技术分析引力子传播子的环图修正，通过路径积分方法计算有效作用量。
• 推导出非局部动能算子 $ \square + M\sqrt{-\square} $ 的热核系数 $ g(\tau) $，其导致传播子在红外区受到抑制。
• 使用函数 $ u(s) = s + M\sqrt{s} $ 参数化非局部动能项，并在动量空间中计算相应的曲率耦合。
• 通过分部积分和狄拉克函数约束完成 $ z $-导数和 $ p $-积分，得到有效作用量中里奇标量项的闭合表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙学常数问题能否通过一种根植于半经典引力的动力学、非人择机制来解决？
• RQ2 去重力化如何作为量子修正而非现象学假设来实现？
• RQ3 哪些非局部有效作用量能产生一个在抑制长波长源的同时在可观测尺度上保持标准引力的牛顿常数？
• RQ4 从环修正中，去重力化的修正Bianchi恒等式和非线性完成形式如何出现？
• RQ5 在半经典引力中，宇宙学常数计算的方案依赖性起什么作用，又该如何解决？

主要发现

• 从非局部理论导出的有效作用量产生了一个牛顿常数的滤波函数，其在 $ \lambda \gg L $ 时趋于零，从而实现对长波长源的去重力化。
• 非局部传播子 $ \square + M\sqrt{-\square} $ 的热核系数 $ g(\tau) $ 被显式计算，显示里奇标量项在红外区受到抑制。
• 当 $ M > 0 $ 时，有效作用量中与 $ R $ 相关的项为 $ \frac{e^{-m^2 t} R}{16\pi^2} \left[ \frac{1}{6t} + \frac{M^2}{96} - \frac{M}{32t} \left(1 - \text{Erf}(M\sqrt{t}/2)\sqrt{\pi t} e^{M^2 t/4} \right) \left( \frac{M^2 t}{6} + 3 \right) \right] $，表现出红外抑制特性。
• 当 $ M \to -M $ 时，得到类似表达式，但含 $ + \frac{M}{32t} $，表明平方根的两个分支均对非局部结构有贡献。
• 该非局部结构自然源于引力的环修正，表明去重力化并非人为添加的修正，而是一种量子修正。
• 该机制通过量子修正实现了互补形式的去重力化，具有明确的非线性完成形式和一致的修正Bianchi恒等式。