[论文解读] On sequential structures in incompressible multidimensional networks

Felipe S. Abrahão, Klaus Wehmuth+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2018

Graph theory and applications参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文利用算法信息论研究多维网络中的算法不可压缩性，表明快照动态网络与多层网络的算法信息量与时间点或层的数量呈线性比例关系，而一般动态网络或多层网络则表现出二次方增长。结果表明，不可压缩性意味着一般多维网络中存在结构约束，如跨时间或跨层的边。

ABSTRACT

In order to deal with multidimensional structure representations of real-world networks, as well as with their worst-case irreducible information content analysis, the demand for new graph abstractions increases. This article investigates incompressible multidimensional networks defined by generalized graph representations. In particular, we mathematically study the lossless incompressibility of snapshot-dynamic networks and multiplex networks in comparison to the lossless incompressibility of more general forms of dynamic networks and multilayer networks, from which snapshot-dynamic networks or multiplex networks are particular cases. Our theoretical investigation first explores fundamental and basic conditions for connecting the sequential growth of information with sequential interdimensional structures such as time in dynamic networks, and secondly it presents open problems demanding future investigation. Although there may be a dissonance between sequential information dynamics and sequential topology in the general case, we demonstrate that incompressibility dissolves it, preventing both the algorithmic dynamics and the interdimensional structure of multidimensional networks from displaying a snapshot-like behavior (as characterized by any arbitrary mathematical theory). Thus, beyond methods based on statistics or probability as traditionally seen in random graphs and complex networks models, representational incompressibility implies a necessary underlying constraint in the multidimensional network topology. We argue that the study of how isomorphic transformations and their respective algorithmic information distortions can characterize sequential interdimensional structures in (multidimensional) networks helps the analysis of network topological properties while being agnostic to the chosen theory, algorithm, computation model, and programming language.

研究动机与目标

• 使用算法信息论分析多维网络在最坏情况下的无损压缩性。
• 比较快照动态网络与多层网络的算法信息含量与一般动态网络或多层网络的差异。
• 识别多维网络结构中不可压缩性所隐含的拓扑约束。
• 研究跨时间与跨层边在不可压缩多维网络中的作用。
• 为复杂网络分析中的网络摘要与可约简性建立理论基础。

提出的方法

• 应用算法信息论分析网络表示的不可压缩性，重点关注边集的算法复杂度。
• 利用不变性定理确保算法复杂度度量的语言无关性。
• 对广义多维网络的算法信息含量进行数学分析，尤其关注时间点或层的数量。
• 推导快照动态网络与多层网络的算法信息边界，表明其与时间点或层的数量呈线性依赖。
• 通过形式化的网络表示框架，将多维网络结果扩展至多层与动态网络抽象。
• 利用不可压缩网络的理论结果，识别拓扑特性，如短直径、高k-连通性以及度分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 在快照动态网络与多层网络中，算法信息含量如何随时间点或层的数量而变化？
• RQ2 快照式多维网络与一般多维网络在算法信息含量上存在何种差异？
• RQ3 不可压缩多维网络中必然存在的拓扑特性有哪些？
• RQ4 不可压缩多维网络中是否必然存在跨时间或跨层边？其意义为何？
• RQ5 算法不可压缩性如何约束现实世界或人工网络中的底层网络拓扑结构？

主要发现

• 不可压缩的快照动态网络与多层网络的算法信息含量由时间点或层的数量线性主导。
• 相比之下，一般动态网络或多层网络的算法信息含量与时间点或层数量呈二次方关系。
• 不可压缩的一般多维网络必然包含跨时间或跨层边，表明时间或层之间存在非顺序连接。
• 这些网络表现出强烈的拓扑约束，包括短直径、高k-连通性，以及度数接近网络规模一半且标准差较小。
• 结果表明，算法不可压缩性在多维网络拓扑中强制施加了结构约束，如非顺序边的存在。
• 研究结果表明，网络摘要与可约简性工具必须考虑此类由不可压缩性引发的约束，以保留核心网络特性。