[论文解读] On Shor's Factoring Algorithm with More Registers and the Problem to Certify Quantum Computers

Zhengjun Cao, Zhenfu Cao|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文通过分析当Shor因数分解算法扩展到多个量子寄存器时的行为，对其有效性提出质疑。它指出，如果该算法的复杂度论证成立，则由于纠缠，所有寄存器必须测量到相同的值，这与第二寄存器可产生r个不同值的假设相矛盾——从而对算法的多项式时间声称提出质疑，并凸显了未经验证的量子纠缠机制问题。

ABSTRACT

Shor's factoring algorithm uses two quantum registers. By introducing more registers we show that the measured numbers in these registers which are of the same pre-measurement state, should be equal if the original Shor's complexity argument is sound. This contradicts the argument that the second register has $r$ possible measured values. There is an anonymous comment which argues that the states in these registers are entangled. If so, the entanglement involving many quantum registers can not be interpreted by the mechanism of EPR pairs and the like. In view of this peculiar entanglement has not yet been mentioned and investigated, we think the claim that the Shor's algorithm runs in polynomial time needs more physical verifications. We also discuss the problem to certify quantum computers.

研究动机与目标

• 研究将Shor算法扩展至两个以上量子寄存器时的含义。
• 挑战在测量过程中第二寄存器可产生r个不同值的假设。
• 检验多寄存器系统中纠缠结构是否与已知量子力学一致。
• 基于未经验证的纠缠机制，质疑Shor多项式时间复杂度声称的物理有效性。
• 将Shor算法作为认证真正量子计算机的基准。

提出的方法

• 通过引入与第二寄存器处于相同预测量态的额外量子寄存器，扩展Shor算法。
• 在原始Shor复杂度论证下，分析多个寄存器间测量结果的联合概率分布。
• 推导出矛盾：若原始论证成立，则所有寄存器必须测量到相同值，与第二寄存器存在r个不同结果的假设相矛盾。
• 考虑匿名评论提出的寄存器间纠缠作为解决方案，但认为这种纠缠无法通过EPR型态或已知机制解释。
• 使用条件概率与联合概率形式化，表明在算法假设下，相同预测量态寄存器的测量值必须相等。
• 评估了量子计算的实验声称（如IBM、D-Wave），并认为运行Shor算法是认证设备为真正量子计算机的黄金标准。

实验结果

研究问题

• RQ1 当Shor算法扩展至两个以上寄存器时，额外量子寄存器的测量结果会发生什么？
• RQ2 如果算法的复杂度论证在多个相同寄存器中均成立，第二寄存器是否真的能产生r个不同的值？
• RQ3 算法所要求的纠缠结构是否与EPR态等已知量子纠缠模型一致？
• RQ4 假设第二寄存器中存在r个不同结果，是否与由线性与叠加性导出的联合概率结构相矛盾？
• RQ5 Shor因数分解算法能否作为认证设备为真正量子计算机的决定性测试？

主要发现

• 将Shor算法扩展至多寄存器会导致矛盾：若原始复杂度论证成立，则所有寄存器必须测量到相同值，与第二寄存器存在r个不同结果的假设相矛盾。
• 所有寄存器测量值必须相同的要求，暗示了一种新颖的纠缠形式，无法用标准的EPR型或贝尔态机制解释。
• 本文认为，由于这种未表征的纠缠，Shor算法实现多项式时间因数分解的声称缺乏足够的物理验证。
• 在算法假设下，联合概率Pr(X=c, Y=x^k, Z=x^k)必须等于Pr(X=c, Y=x^k)，但这与多个寄存器中独立随机性的预期相矛盾。
• 本文结论认为，该算法的成功依赖于一种奇特且未经验证的纠缠现象，该现象此前未被研究或表征。
• Shor算法仍是认证量子计算机的最可行基准，但目前尚无任何实验演示能令人信服地在大规模上运行该算法。