[论文解读] On Simulation and Trajectory Prediction with Gaussian Process Dynamics

Lukas Hewing, Elena Arcari+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 26被引用 16

一句话总结

本文提出方法，通过显式建模连续函数评估之间的相关性，改进基于高斯过程（GP）动力学的轨迹预测，而这些相关性在标准方法中通常被忽略。该文引入了两种基于采样的技术——一种用于真实轨迹模拟，另一种使用基函数近似——以及一种基于线性化的不确定性传播校正方法，显著提升了独立性假设方法的预测精度。

ABSTRACT

Established techniques for simulation and prediction with Gaussian process (GP) dynamics often implicitly make use of an independence assumption on successive function evaluations of the dynamics model. This can result in significant error and underestimation of the prediction uncertainty, potentially leading to failures in safety-critical applications. This paper discusses methods that explicitly take the correlation of successive function evaluations into account. We first describe two sampling-based techniques; one approach provides samples of the true trajectory distribution, suitable for `ground truth' simulations, while the other draws function samples from basis function approximations of the GP. Second, we propose a linearization-based technique that directly provides approximations of the trajectory distribution, taking correlations explicitly into account. We demonstrate the procedures in simple numerical examples, contrasting the results with established methods.

研究动机与目标

• 为解决标准GP动力学模拟中因独立性假设导致的不准确性，其中连续的函数评估被视为不相关。
• 开发显式考虑GP函数评估随时间内在相关性的模拟与预测方法。
• 提供计算高效的全轨迹采样替代方案，通过基函数近似保持精度。
• 证明在GP动力学中忽略时间相关性会导致不确定性低估和预测误差，尤其在持续不确定性场景中。

提出的方法

• 提出一种基于采样的方法，从预测时域内状态的联合分布中生成轨迹样本，以捕捉时间相关性。
• 引入一种基于基函数展开的近似采样技术，实现更快的模拟并控制误差。
• 开发一种基于线性化的不确定性传播方法，计算状态轨迹的完整协方差矩阵，避免标准方法中的块对角近似。
• 利用均值函数沿均值轨迹的雅可比矩阵，计算不确定性的演化，整合函数评估之间的相关性。
• 推导出近似状态轨迹分布为均值为M1:N、协方差矩阵为A(k(M0:N−1, M0:N−1)+I⊗Q)AT的多元正态分布，其中A编码动力学对状态不确定性的敏感性。
• 通过基函数（例如，简单示例中使用10个）的低秩近似，降低计算成本，同时保持与真实GP动力学的高度一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准GP动力学模拟中的独立性假设如何影响预测精度和不确定性估计？
• RQ2 在连续GP函数评估中忽略时间相关性对轨迹预测有何后果？
• RQ3 保留联合状态分布的基于采样的方法是否能显著提升模拟保真度，相比标准的独立评估方法？
• RQ4 GP动力学的基函数近似在多大程度上可实现高精度且高效的模拟，同时降低计算成本？
• RQ5 所提出的基于线性化的方程与标准技术相比，在捕捉相关函数评估下的真实不确定性传播方面表现如何？

主要发现

• 独立性假设导致预测不确定性被显著低估，尤其在具有持续模型不确定性的系统中，如恒定偏移或不确定增益的情况。
• 通过联合分布采样进行真实轨迹采样能准确捕捉真实不确定性演化，清晰显示出具有持续不确定性与i.i.d.不确定性系统之间的差异（例如，(1a) 与 (1b) 之间）。
• 基于线性化的方程在具有平滑线性动力学的系统中（如 (1a) 和 (1b)）实现近乎完美的性能，但在非线性或高度敏感的区域（如 (2a) 和 (2b)）因局部近似而引入误差。
• 使用仅10个基函数的基函数近似，即可使模拟结果与真实轨迹采样几乎无法区分，从而实现计算高效的替代方案。
• 所提方法因需计算完整协方差矩阵，其计算复杂度随预测时域呈二次方增长，与独立性假设下的线性增长形成对比，但显著提升了预测精度。