[论文解读] On Sliding Window Approximation of Gilbert-Elliott Channel for Delay Constrained Setting.

Myna Vajha, Vinayak Ramkumar+2 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2020

Error Correcting Code Techniques参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文推导了在延迟约束滑动窗口（DCSW）条件下，吉尔伯特-埃利奥特（Gilbert-Elliott）信道上分组删除概率（BEP）的解析表达式及紧致边界，其中滑动窗口内最多发生 $ b $ 个连续删除或 $ a $ 个随机删除。结果表明，在相同延迟和BEP约束下，针对DCSW模型设计的流式编码相比MDS编码可实现更高的码率。

ABSTRACT

In this paper, we first provide analytical expressions for the block erasure probability (BEP) of block codes that can recover erasures that are (1) random with weight atmost $a$ or (2) burst with atmost $b$ consecutive erasures when used over Gilbert-Elliott (GE) channel. The same approach is then used to come up with tractable upper and lower bounds for the BEP over the GE channel, of codes designed for the delay constrained sliding window (DCSW) channel model introduced by Badr et al. This channel model permits either a single burst of $b$ erasures or else $a$ random erasures within a sliding window of specified length and requires recovery within a strict decoding delay constraint. Using the upper bound for BEP, we show that the family of streaming codes developed for the DCSW channel offer better rates in comparison with MDS codes operating under the same conditions of delay and BEP.

研究动机与目标

• 对延迟约束传输下的分组码在吉尔伯特-埃利奥特（GE）信道上的分组删除概率（BEP）进行建模与分析。
• 将现有的BEP分析扩展至包含固定长度滑动窗口内的随机删除与突发删除两种情况。
• 为延迟约束滑动窗口（DCSW）信道模型建立可处理的BEP上界与下界。
• 在相同延迟与BEP约束下，比较针对DCSW模型设计的流式编码与MDS编码的性能。

提出的方法

• 推导在两种删除模型下的BEP解析表达式：随机删除（权重最多为 $ a $）与突发删除（最多 $ b $ 个连续删除）。
• 将相同的解析框架应用于延迟约束滑动窗口（DCSW）信道模型，该模型限制删除仅限于单一长度为 $ b $ 的突发删除或窗口内 $ a $ 个随机删除。
• 利用GE信道相同的底层概率结构，为DCSW信道上的BEP建立可处理的上界与下界。
• 利用推导出的BEP边界，评估并比较在相同解码延迟与BEP约束下，流式编码与MDS编码的码率性能。
• 以GE信道的两状态马尔可夫模型（正常状态与错误状态）为基础，建模滑动窗口内的突发删除与随机删除。
• 应用DCSW模型对严格解码延迟的约束，确保恢复在有界时间窗口内完成，以反映实时通信系统的需求。

实验结果

研究问题

• RQ1 在滑动窗口内，当删除为随机（最多 $ a $ 个）或突发（最多 $ b $ 个）时，分组码在GE信道上的解析分组删除概率（BEP）是多少？
• RQ2 如何为延迟约束滑动窗口（DCSW）信道模型推导出BEP的紧致上界与下界？
• RQ3 与MDS编码相比，针对DCSW模型设计的流式编码在相同延迟与BEP约束下可实现多大的码率增益？
• RQ4 GE信道的结构如何影响延迟约束删除码的设计与性能？

主要发现

• 本文成功推导出在GE信道上，基于滑动窗口框架的随机与突发删除模型下的BEP解析表达式。
• 为DCSW信道模型建立了紧致的BEP上界与下界，从而实现了对延迟约束下删除码性能的精确评估。
• 推导出的BEP边界证实，专为DCSW模型设计的流式编码在相同延迟与BEP约束下，码率高于MDS编码。
• 通过BEP边界对流式编码相对于MDS编码的性能增益进行了定量验证，表明在延迟约束环境中具有更高的频谱效率。