[论文解读] On smooth or 0/1 designs of the fixed-mesh element-based topology optimization

Xiaodong Huang|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2020

Topology Optimization in Engineering参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于固定网格有限元分析的浮动投影拓扑优化（FPTO）方法，可在基于单元的拓扑优化中实现平滑和0/1设计。通过结合上下界与浮动投影约束，该方法有效模拟了0/1设计行为，而无需完全依赖材料惩罚，从而减少了边界中间单元的柔度高估，并通过等效材料模型实现了显式结构拓扑。

ABSTRACT

The traditional element-based topology optimization based on material penalization typically aims at a 0/1 design. Our numerical experiments reveal that the compliance of a smooth design is overestimated when material properties of boundary intermediate elements under the fixed-mesh finite element analysis are interpolated with a material penalization model. This paper proposes a floating projection topology optimization (FPTO) method for seeking a smooth design using the ersatz material model or a 0/1 design using a material penalization model. The proposed floating projection constraint combining with the upper and lower bounds heuristically simulates 0/1 constraints of design variables in the original discrete optimization problem. Numerical examples demonstrate the capability of the proposed element-based topology optimization approach in obtaining 0/1 or smooth designs for 2D and 3D compliance minimization problems. The proposed topology optimization approach can be easily implemented under the framework of the fixed-mesh finite element analysis and provides an alternative way to form explicit topologies of structures, especially when the ersatz material model is adopted.

研究动机与目标

• 解决在固定网格有限元分析中，由于材料惩罚导致平滑设计柔度高估的问题。
• 开发一种方法，实现0/1或平滑设计，而无需完全依赖材料惩罚。
• 提供一种在固定网格FEA下鲁棒且易于实现的拓扑优化框架。
• 通过启发式边界和投影，模拟离散优化问题中的0/1约束。
• 实现显式结构拓扑，尤其在使用等效材料模型时。

提出的方法

• 提出一种浮动投影约束（FPTO），通过结合上下界来模拟原始离散优化问题中的0/1设计约束。
• 使用等效材料模型表示中间单元的有效材料属性，以实现平滑设计。
• 应用材料惩罚模型以实现0/1设计，其中FPTO约束最小化中间密度伪影。
• 在固定网格有限元分析框架内实现该方法，避免网格依赖性。
• 采用启发式投影机制，在优化过程中动态调整设计变量边界。
• 将FPTO约束集成到标准基于单元的拓扑优化算法中，实现无缝集成。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在使用固定网格FEA时，材料惩罚会导致平滑设计的柔度高估？
• RQ2 能否通过单一优化框架在不改变核心算法的情况下生成0/1和平滑设计？
• RQ3 浮动投影约束在无需依赖高惩罚参数的情况下，模拟0/1行为的有效性如何？
• RQ4 等效材料模型对平滑设计的质量和可制造性有何影响？
• RQ5 所提出的方法能否生成适合下游制造的显式、可解释的拓扑？

主要发现

• FPTO方法通过减轻材料惩罚下中间边界单元的影响，成功减少了平滑设计中的柔度高估。
• 该方法使用同一框架实现了0/1和平滑设计，其中等效材料模型实现了清晰、显式的拓扑。
• 二维和三维数值算例证明了该方法在柔度最小化问题中的鲁棒性和有效性。
• 浮动投影约束有效模拟了0/1约束，减少了对高惩罚指数的依赖，从而避免了收敛问题。
• 该方法易于集成到标准固定网格有限元分析中，增强了与现有FEA软件的兼容性。
• 结果表明，当与FPTO结合使用时，等效材料模型可生成可制造且可解释的设计。