[论文解读] On soft topological space via semiopen and semiclosed soft sets

Juthika Mahanta, Pramod Kumar Das|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2012

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 2被引用 15

一句话总结

本文在软拓扑空间中引入了半开与半闭软集，推广了内部与闭包的概念。建立了半开/半闭集的基础性质，定义了半连续性、半开函数、软半紧致性、半连通性及半分离公理，并证明了关键结果，例如软半紧致的半T₂空间是半正规的，通过半广义结构扩展了经典软拓扑理论。

ABSTRACT

This paper introduces semiopen and semiclosed soft sets in soft topological spaces. The notions of interior and closure are generalized using these sets. A detail study is carried out on properties of semiopen, semiclosed soft sets, semi interior and semi closure of a soft set in a soft topological space. Various forms of soft functions, like semicontinuous, irresolute, semiopen soft functions are introduced and characterized. Further soft semicompactness,soft semiconnectedness and soft semiseparation axioms are introduced and studied.

研究动机与目标

• 通过引入半开与半闭软集作为开集与闭集的推广，扩展软拓扑空间。
• 利用半开与半闭软集推广内部与闭包的概念。
• 定义并研究半连续、无瑕及半开软函数等软函数。
• 引入并分析软半紧致性、软半连通性与软半分离公理。
• 建立软半正规性、半紧致性与分离性质之间的关系。

提出的方法

• 将半开软集定义为包含某个其闭包包含该集合的开软集的集合。
• 将半闭软集定义为包含某个闭软集的内部，且该集合包含于该闭软集中的集合。
• 引入软半闭包与软半内部，分别定义为包含（或包含于）给定软集的所有半开（半闭）集的交集。
• 通过半开与半闭集表征软函数，包括半连续性与无瑕性。
• 通过半开软集覆盖的有限子覆盖定义软半紧致性。
• 将软半正规性定义为对不相交的半闭软集，可通过不相交的半开软集实现分离的分离公理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用半开与半闭软集在软拓扑空间中推广内部与闭包的概念？
• RQ2 半开与半闭软集在软拓扑空间中的基本性质是什么？
• RQ3 半开与半闭软集与半连续及无瑕函数等软函数之间有何关系？
• RQ4 软半紧致性与软半连通性在软拓扑空间中具有何种影响？
• RQ5 在何种条件下，软半紧致的半T₂空间是半正规的？

主要发现

• 任意多个半开软集的并集是半开的，任意多个半闭软集的交集是半闭的。
• 若半开软集 G_A 满足 H_A ⊆ G_A ⊆ cl(H_A)，则任意满足 H_A ⊆ K_A ⊆ cl(H_A) 的集合 K_A 也是半开的。
• 一个软集是半开的，当且仅当其中每个软点都包含于一个包含于该集合的半开软集中。
• 软半紧致的半T₂空间是半正规的，即不相交的半闭软集可被不相交的半开软集分离。
• 一个软拓扑空间是半正规的，当且仅当对任意满足 F_A ⊂ G_A 的半闭软集 F_A 和半开软集 G_A，存在一个半开软集 H_A，使得 F_A ⊂ H_A 且 sscl(H_A) ⊂ G_A。
• 在软满射、无瑕且软半开函数下，软半正规空间的像仍为半正规。