[论文解读] On Solving Boolean Multilevel Optimization Problems

Josep Argelich, Inês Lynce+1 more|ArXiv.org|Mar 31, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 22被引用 25

一句话总结

本文提出专用于布尔多级优化（BMO）的算法，以解决传统最大可满足性（MaxSAT）和伪布尔（PB）求解器难以扩展的层次化优化问题，如软件包升级兼容性问题。通过集成基于特定BMO求解器的词典偏好处理机制，该方法实现了数量级的性能提升，解决了现有求解器在合理时间内无法处理的实例。

ABSTRACT

Many combinatorial optimization problems entail a number of hierarchically dependent optimization problems. An often used solution is to associate a suitably large cost with each individual optimization problem, such that the solution of the resulting aggregated optimization problem solves the original set of hierarchically dependent optimization problems. This paper starts by studying the package upgradeability problem in software distributions. Straightforward solutions based on Maximum Satisfiability (MaxSAT) and pseudo-Boolean (PB) optimization are shown to be ineffective, and unlikely to scale for large problem instances. Afterwards, the package upgradeability problem is related to multilevel optimization. The paper then develops new algorithms for Boolean Multilevel Optimization (BMO) and highlights a large number of potential applications. The experimental results indicate that the proposed algorithms for BMO allow solving optimization problems that existing MaxSAT and PB solvers would otherwise be unable to solve.

研究动机与目标

• 解决现有MaxSAT和PB求解器在求解具有层次依赖关系的优化问题时的可扩展性限制。
• 将现实世界问题（如软件包升级兼容性）建模并求解为布尔多级优化（BMO）实例。
• 开发专门算法，利用多级偏好中的词典结构以提升性能。
• 证明专用BMO求解器在大规模问题实例上显著优于通用MaxSAT和PB求解器。
• 确立BMO作为人工智能与系统配置中基于偏好的优化的可行框架。

提出的方法

• 将多级优化形式化为具有多个目标函数词典优先级排序的布尔优化问题。
• 提出两种BMO算法：一种基于加权MaxSAT（BMO rsc），另一种基于伪布尔优化（BMO ipb）。
• 通过增量下界计算和推理规则优化提升求解器效率，尤其在大规模实例中表现显著。
• 使用松弛变量和加权子句编码层次偏好，确保高优先级目标在低优先级目标之前被优化。
• 将原始问题转换为保留优化标准词典排序的BMO实例。
• 采用混合求解策略，优先在高层满足约束，再在低层细化解。

实验结果

研究问题

• RQ1 现有MaxSAT和PB求解器能否有效扩展至大规模多级优化问题（如软件包升级兼容性）？
• RQ2 层次偏好中的词典结构如何影响布尔优化中求解器的性能？
• RQ3 专用BMO算法能否在多级问题上超越通用MaxSAT和PB求解器？
• RQ4 求解器特定功能（如增量下界计算和推理规则移除）对BMO性能有何影响？
• RQ5 BMO求解器在现实应用中随问题规模增大时的可扩展性如何？

主要发现

• BMO rsc算法显著提升了IncWMaxSatz的性能，减轻了实例规模对运行时间的影响，实现了对2000个软件包的可扩展求解。
• 对于i2000u98实例，BMO ipb将求解时间从超过900秒减少至90.15秒，展现出显著的效率提升。
• 经BMO ipb增强后的Bsolo成功求解全部12个测试实例，而默认PB求解器在多个大型实例上失败。
• BMO ipb增强使Sat4jPB能够求解此前因崩溃而无法处理的所有实例，显示出更强的鲁棒性。
• 尽管实例规模增加，BMO求解器仍保持稳定性能，仅有少数异常值；而默认求解器则表现出不可预测的性能退化。
• BMO rsc与BMO ipb方法使原本无法求解的实例（如i500u98和i1000u98）得以解决，这些实例在默认求解器900秒超时限制下无法求解。