[论文解读] On some properties of the electromagnetic field and its interaction with a charged particle

Dimitar Simeonov|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2020

Geophysics and Sensor Technology参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对零电磁场（即标量不变量为零的场）的麦克斯韦方程的新解法，利用复欧拉势能定义一种‘自然矢量势’。推导出一种可同时处理实数与复数势能的修正狄拉克方程耦合项，其结果在平面波线性极化条件下与沃尔科夫解等价，且概率流被证明具有自旋依赖性，其时间平均分量与沃尔科夫结果相比相差两倍。

ABSTRACT

A procedure for solving the Maxwell equations in vacuum, under the additional requirement that both scalar invariants are equal to zero, is presented. Such a field is usually called a null electromagnetic field. Based on the complex Euler potentials that appear as arbitrary functions in the general solution, a vector potential for the null electromagnetic field is defined. This potential is called natural vector potential of the null electromagnetic field. An attempt is made to make the most of knowing the general solution. The properties of the field and the potential are studied without fixing a specific family of solutions. A equality, which is similar to the Dirac gauge condition, is found to be true for both null field and Lienard-Wiechert field. It turns out that the natural potential is a substantially complex vector, which is equivalent to two real potentials. A modification of the coupling term in the Dirac equation is proposed, that makes the equation work with both real potentials. A solution, that corresponds to the Volkov's solution for a Dirac particle in a linearly polarized plane electromagnetic wave, is found. The solution found is directly compared to Volkov's solution under the same conditions.

研究动机与目标

• 为真空中两个标量不变量均为零的零电磁场构建一般解。
• 利用复欧拉势能作为一般解中的任意函数，定义一种‘自然矢量势’。
• 在不固定特定解族的前提下，探索零场及其矢量势的性质。
• 重新表述狄拉克方程的耦合形式，使其能与实数和复数势能一致作用，从而实现与零场的一致耦合。
• 推导出在平面波线性极化电磁场中狄拉克粒子的解，该解与沃尔科夫解等价，并比较所得概率流。

提出的方法

• 使用电磁场的复数表示：$\textbf{F} = \textbf{E} + ic\textbf{B}$，并将麦克斯韦方程以复数形式表达。
• 采用外尔旋量表示：$\textbf{F} = \phi^\dagger \boldsymbol{\sigma} \psi$，从而可构造手征电流与能动张量。
• 将‘自然矢量势’定义为一个显著的复矢量，等价于两个实矢量势，其由任意旋量函数导出。
• 推导出一种修正的狄拉克方程耦合项，支持实数与复数势能，确保与零场结构的一致性。
• 将该解应用于线性极化平面波，通过显式计算将所得概率流与沃尔科夫解进行比较。
• 对一个波周期进行时间平均，以消除振荡项，提取平均概率流。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不固定特定解族的前提下，为两个标量不变量均为零的零电磁场构造麦克斯韦方程的一般解？
• RQ2 在零场背景下，由复欧拉势能导出的自然矢量势具有何种性质？
• RQ3 是否存在一种修正的狄拉克方程耦合项，可实现与由零场导出的实数和复数势能的一致耦合？
• RQ4 在相同条件下，狄拉克粒子在零电磁场中的概率流与沃尔科夫解相比如何？
• RQ5 概率流的时间平均行为如何？与沃尔科夫结果在定量上存在何种差异？

主要发现

• 零电磁场的自然矢量势为一个显著的复矢量，等价于两个实矢量势，且满足类似于狄拉克规范条件的约束。
• 提出了一种修正的狄拉克方程耦合项，可与实数和复数势能一致作用，从而将形式体系扩展至零场。
• 推导出在平面波线性极化电磁场中狄拉克粒子的解，其与沃尔科夫解一致，验证了在相同条件下的自洽性。
• 发现时间平均概率流在坡印廷矢量方向上的大小为沃尔科夫结果的一半，表明存在定量差异。
• 概率流具有自旋依赖性，因其依赖于自由粒子的狄拉克流与轴向流，即使动量相同，不同自旋态也会产生不同的流。