[论文解读] On some quasigroup cryptographical primitives

Piroska Csörgő, Victor Shcherbacov|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2011

graph theory and CDMA systems参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文分析了基于拟群的流密码的安全性，在Vojvoda框架下证明了其对选择明文和选择密文攻击的脆弱性。本文提出通过使用正交n元群垛系统和改进的加密过程来增强密码原_primitive_，以提高对这些攻击的抵抗力，特别是通过集成n元拟群运算和加密步骤的动态应用序列。

ABSTRACT

We propose modifications of known quasigroup based stream ciphers. Systems of orthogonal n-ary groupoids are used.

研究动机与目标

• 识别并分析现有基于拟群的密码原_primitive_对选择明文和选择密文攻击的脆弱性。
• 通过提出新构造和修改方法，提高n元拟群基流密码的安全性。
• 构建使用正交n元群垛系统的安全流密码框架。
• 探索利用有限交换群上的T-拟群生成正交拟群及其对偶拟群的方法。
• 提出动态、非周期性的加密步骤应用序列，以增强对密码分析技术的抵抗力。

提出的方法

• 采用Vojvoda的框架，评估基于拟群原_primitive_对选择明文和选择密文攻击的安全性。
• 引入一种改进的加密过程（算法2），该过程使用具有多个主导元素的n元拟群，并基于前一个密文符号建立递归依赖关系。
• 提出一种新过程（过程1），通过n元拟群运算将每个明文符号映射为n个密文符号。
• 以非周期性、序列化的方式结合算法2和过程1，利用无理数或超越数的表示形式进行密钥调度。
• 利用有限交换群上形如 $ x \circ y = \varphi x + \psi y + a $ 的T-拟群，构建正交拟群及其对偶拟群。
• 应用定理2中的理论条件，确保拟群与其对偶拟群之间的正交性，从而增强密码强度。

实验结果

研究问题

• RQ1 文献[26]中提出的基于拟群的密码原_primitive_是否易受选择明文和选择密文攻击？
• RQ2 能否通过修改加密过程来提高n元拟群基流密码的安全性？
• RQ3 正交n元群垛系统在增强拟群基密码对密码分析的抵抗力方面起什么作用？
• RQ4 如何利用有限交换群上的T-拟群生成与自身对偶拟群正交的拟群？
• RQ5 非周期性地应用加密步骤序列是否能显著增加选择明文和选择密文攻击的难度？

主要发现

• 基于Vojvoda框架的实证表明，文献[26]中的拟群基原_primitive_对选择明文和选择密文攻击均存在脆弱性。
• 所提出的修改，包括算法2中使用多个主导元素和递归加密，显著增加了密码分析的复杂度。
• 过程1通过使用n元拟群将每个明文符号映射为n个密文符号，增强了扩散性，并提高了对统计攻击的抵抗力。
• 将非周期性应用序列（如无理数小数展开生成的序列）整合到加密过程中，显著复杂化了选择明文和选择密文攻击。
• 在 $ \mathbb{Z}_p $ 上，形如 $ x \circ y = kx + my + a $ 的T-拟群，若系数满足特定非退化条件，则可构造为与所有其对偶拟群正交。
• 定理2中的理论条件表明，若特定组合的自同构是基群的置换，则T-拟群与其对偶拟群之间的正交性可被确保。