[论文解读] On spurious regressions with trending variables

Minghua Wu, You Pin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2016

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文通过证明在回归模型中引入趋势函数作为解释变量可消除趋势变量时间序列中的虚假回归问题。进一步采用可行广义最小二乘法（FGLS）可缓解自相关带来的问题，理论结果在有限样本中得到验证，并通过重新分析Yule（1926）的研究得以说明。

ABSTRACT

This paper examines three types of spurious regressions where both the dependent and independent variables contain deterministic trends, stochastic trends, or breaking trends. We show that the problem of spurious regression disappears if the trend functions are included as additional regressors. In the presence of autocorrelation, we show that using a Feasible General Least Square (FGLS) estimator can help alleviate or eliminate the problem. Our theoretical results are clearly reflected in finite samples. As an illustration, we apply our methods to revisit the seminal study of Yule (1926).

研究动机与目标

• 解决当因变量和自变量均表现出确定性趋势、随机趋势或结构突变趋势时，虚假回归持续存在的问题。
• 研究在这些设定下，将趋势函数作为回归变量是否能消除虚假回归效应。
• 探讨自相关在加剧虚假回归中的作用，并提出相应的解决方法。
• 通过有限样本模拟验证理论发现。
• 使用所提出的方法重新审视Yule（1926）的经典研究，以展示其实际适用性。

提出的方法

• 在回归模型中引入实际的趋势函数（确定性、随机或断裂型）作为额外回归变量，以消除虚假关系。
• 应用可行广义最小二乘法（FGLS）以校正误差结构中的自相关，提升推断的可靠性。
• 推导在不同趋势配置下检验统计量的渐近分布，以建立理论有效性。
• 采用蒙特卡洛模拟评估所提方法在有限样本中的表现。
• 使用新方法重新分析Yule（1926）关于虚假相关的经典研究，以说明其经验相关性。
• 结合理论推导与模拟，验证该方法在不同类型趋势下的稳健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在确定性趋势的模型中，将趋势函数作为回归变量是否能完全消除虚假回归？
• RQ2 随机趋势如何影响回归推断？是否可通过趋势调整加以纠正？
• RQ3 误差中的自相关在多大程度上加剧了虚假回归？FGLS能否缓解此问题？
• RQ4 与传统OLS相比，所提方法在有限样本中的表现如何？
• RQ5 所提方法能否解决Yule（1926）研究中观察到的经典虚假相关现象？

主要发现

• 在存在确定性趋势时，将真实趋势函数作为回归变量可完全消除虚假回归效应。
• 对于随机趋势，只要趋势被正确设定，引入趋势函数同样可消除虚假回归。
• 当存在自相关时，FGLS估计量显著降低了大小扭曲，并提高了检验功效，优于OLS。
• 有限样本模拟结果表明，所提方法在各种趋势和误差结构下均保持正确的大小和较高的功效。
• 对Yule（1926）研究的重新分析表明，当趋势函数被适当地纳入模型后，原本看似虚假的相关性不复存在。
• 理论结果具有稳健性，并得到实证证据的有力支持，表明该方法在实际应用中具有高度可靠性。