[论文解读] On stability of nonthermal states in strongly coupled gauge theories

Alex Buchel, Michael Büchel|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文通过在 $AdS_5\times S^5$ 中使用全息任意子星简化模型，研究了强耦合 ${\cal N}=4$ SYM 理论中非热、R-对称性单态态的稳定性。结果表明，轻量级任意子星（代表非热态）在打破 $SO(6)$ R-对称性的线性涨落下保持稳定，而小黑洞则会因 tachyonic 不稳定而失效；这表明在强耦合规范场论中存在一大类非热、R-对称的态。

ABSTRACT

Low-energy thermal equilibrium states of strongly coupled ${\cal N}=4$ supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory on a three-sphere are unstable with respect to fluctuations breaking the global $SO(6)$ R-symmetry. Using the gauge theory/gravity correspondence, a large class of initial conditions in the R-symmetry singlet sector of the theory was been identified that fail to thermalize \cite{Buchel:2013uba,Balasubramanian:2014cja}. A toy model realization of such states is provided by {\it boson stars}, a stationary gravitational configurations supported by a complex scalar field in $AdS_5$-gravity. Motivated by the SYM example, we extend the boson star toy model to include the global $SO(6)$ R-symmetry. We show that sufficient light boson stars in the R-symmetry singlet sector are stable with respect to linearized fluctuations. As the mass of the boson star increases, they do suffer tachyonic instability associated with their localization on $S^5$. This is opposite to the behaviour of small black holes (dual to equilibrium states of ${\cal N}=4$ SYM) in global $AdS_5$: the latter develop tachyonic instability as they become sufficiently light. Based on analogy with light boson stars, we expect that the R-symmetry singlet nonthermal states in strongly coupled gauge theories, represented by the quasiperiodic solutions of \cite{Balasubramanian:2014cja}, are stable with respect to linearized fluctuations breaking the R-symmetry.

研究动机与目标

• 研究强耦合 ${\cal N}=4$ SYM 理论在低能下非热、R-对称性单态态的稳定性。
• 探索此类非热态是否能避免热化，并在 R-对称性破缺涨落作用下保持稳定。
• 使用全息简化模型——$AdS_5\times S^5$ 中的任意子星——分析这些态的线性稳定性。
• 将任意子星的行为与已知在轻量时会经历 Gregory-Laflamme 不稳定性的小型黑洞进行对比。
• 提供证据表明，任意子星中广延的标量分布可抑制局域黑洞中观察到的 tachyonic 不稳定性，从而保持 R-对称性。

提出的方法

• 构建一个包含复标量场与引力耦合的五维有效模型，描述 $AdS_5\times S^5$ 中的任意子星。
• 利用规范理论/引力对偶，将 ${\cal N}=4$ SYM 中非热、$SO(4)$-不变的初始条件映射为 $AdS_5$ 中的静态任意子星解。
• 通过小参数 $p_0$ 的微扰展开，分析 $j=0$ 任意子星周围的线性涨落，导出径向模式的薛定谔型方程。
• 对低激发模态进行数值与解析求解，重点关注 $SO(6)$-不变（$\ell=0$）和 $\ell=1$ 模态。
• 从超几何函数 $\ _2F_1$ 的解中识别频率本征值 $k^2$ 的谱，其中 $k^2 = (\ell + 2n)^2$ 与 $k^2 = (\ell + 8 + 2n)^2$（$n=0,1,\dots$）。
• 研究涨落谱随任意子星电荷 $Q$ 的变化，特别是 tachyonic 模态（$k^2 < 0$）的出现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在打破 $SO(6)$ R-对称性的线性涨落下，强耦合 ${\cal N}=4$ SYM 中的非热、R-对称性单态是否稳定？
• RQ2 在 $AdS_5\times S^5$ 中，任意子星的稳定性如何与已知在轻量时会发展出 tachyonic 不稳定性的小型黑洞相比较？
• RQ3 任意子星中广延的空间标量能量分布是否抑制了局域黑洞中观察到的 tachyonic 不稳定性？
• RQ4 轻量任意子星的线性涨落谱是什么？在何种电荷 $Q$ 下会出现 tachyonic 模态？
• RQ5 在小 $Q$ 条件下，$\ell=0$ 通道中无 tachyonic 模态的现象能否推广至更高模态，从而支持长寿命的非热态？

主要发现

• 在 R-对称性单态区，轻量任意子星在打破 $SO(6)$ R-对称性的线性涨落作用下保持稳定，小电荷 $Q$ 下未发现 tachyonic 模态。
• $\ell=1, n=0, -$ 模态在大 $Q$ 时变为 tachyonic，表明存在一个临界质量，超过该质量后不稳定性出现，但该临界质量高于黑洞的临界质量。
• 涨落谱的频率本征值在 $Q \to 0$ 极限下可解析确定为 $k^2 = (\ell + 2n)^2$ 与 $k^2 = (\ell + 8 + 2n)^2$。
• $\ell=0, n=0, -$ 模态为零模，对应标量场耦合的缩放对称性，确认了解的预期对称性。
• 对涨落谱的数值分析（图 2）表明，当 $Q$ 较小时，本征值与微扰结果高度吻合，证实了低电荷区域的稳定性。
• 任意子星的稳定性与 $AdS_5\times S^5$ 中的小黑洞形成鲜明对比，后者在 $r_+/L \lesssim 0.440234$ 时（即 $\epsilon \leq \epsilon_{\text{crit}} \approx 2.53616$）会发展出 tachyonic 不稳定性，表明非热态在 R-对称性单态区可避免热化。