[论文解读] On Stability of the Linearized Spacecraft Attitude Control System

Bin Zhou|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2015

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文提供了线性化航天器姿态控制系统多项式稳定性和李雅普诺夫稳定性的必要且充分条件，通过饱和线性状态反馈实现了半全局和全局稳定化。主要贡献在于基于惯性比和轨道动力学的参数依赖性稳定性分析，确保执行器饱和条件下的稳定性。

ABSTRACT

This note is concerned with the stability and stabilization of the linearized spacecraft attitude control system. Necessary and sufficient conditions are respectively provided to guarantee that the considered systems are polynomially stable and stable in the Lyapunov sense. These two classes of conditions guarantee that the linearized spacecraft attitude control system can be respectively stabilized semi-globally and globally by saturated linear state feedback.

研究动机与目标

• 分析在实际执行器约束下，线性化航天器姿态控制系统的稳定性特性。
• 根据航天器惯性参数，识别多项式稳定性和李雅普诺夫稳定性的必要且充分条件。
• 实现半全局和全局稳定化的饱和线性状态反馈控制器设计。
• 通过考虑执行器饱和效应，弥合线性控制设计与实际实现之间的差距。
• 提供基于惯性比和轨道速率的参数化稳定性评估框架。

提出的方法

• 通过在参考轨道附近进行扰动分析，从非线性姿态模型推导出线性化航天器动力学。
• 利用相似变换将系统转化为块对角形式，以解耦主轴方向的旋转动力学。
• 应用李雅普诺夫稳定性理论，分析系统矩阵 A 的特征值分布，重点关注实部非正的情况。
• 使用具有块结构的正定解的结构化李雅普诺夫方程，验证稳定性条件。
• 引入涉及惯性比 σ₁、σ₂、σ₃ 及其组合 φ₁、φ₂ 和 φ₂²−16φ₁ 的参数化稳定性条件。
• 证明在李雅普诺夫稳定性条件下可实现全局稳定化，在多项式稳定性条件下可实现半全局稳定化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在航天器惯性参数满足何种条件时，线性化姿态控制系统是多项式稳定的？
• RQ2 在何种条件下线性化系统是李雅普诺夫稳定的，从而在无外部扰动时保持中性稳定？
• RQ3 惯性比 σ₁、σ₂、σ₃ 如何影响线性化系统的稳定性特性？
• RQ4 在这些稳定性条件下，饱和线性反馈能否实现全局或半全局稳定化？
• RQ5 轨道速率 ω₀ 和惯性矩阵在决定系统特征值结构方面起什么作用？

主要发现

• 当且仅当 σ₂ ≥ 0，φ₁ = σ₁σ₃ ≥ 0，φ₂ = 3σ₁ + σ₃σ₁ + 1 ≥ 0，且 φ₂² − 16φ₁ ≥ 0 时，线性化系统是多项式稳定的。
• 系统矩阵 A 的特征值为纯虚数，表达式为 s₁,₂ = ±√(3σ₂)ω₀i，s₃,₄ = ±√[(φ₂ + √(φ₂²−16φ₁))/2]ω₀i，s₅,₆ = ±√[(φ₂ − √(φ₂²−16φ₁))/2]ω₀i。
• 当满足相同条件时，可实现李雅普诺夫稳定性，且李雅普诺夫方程存在正定解。
• 在李雅普诺夫稳定性条件下，即使控制矩阵为时变周期矩阵，仍可通过饱和线性状态反馈实现全局稳定化。
• 在多项式稳定性条件下，根据既有的控制理论，可通过饱和线性反馈实现半全局稳定化。
• 惯性比 σ₁、σ₂、σ₃ 并非相互独立，可完全由两个比值 β₁ = Jₓ/Jᵧ 和 β₂ = Jᵧ/J_z 参数化。