[论文解读] On Stern-Gerlach forces allowed by special relativity and the special case of the classical spinning particle of Derbenev-Kondratenko

K. Heinemann|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 1996

Relativity and Gravitational Theory参考文献 12被引用 14

一句话总结

本文通过证明Derbenev-Kondratenko（DK）哈密顿量——最初用于加速器中相对论性自旋进动——也描述了合法的相对论性Stern-Gerlach（SG）力，从而在狭义相对论框架内确立了相对论性Stern-Gerlach力作为一致且Poincaré协变的效应。该研究证明DK方程与Frenkel方程等价，且其Poincaré协变性是非显式的，为电磁场中自旋-轨道耦合提供了一个统一的经典框架。

ABSTRACT

This work is devoted to an examination of Stern-Gerlach forces consistent with special relativity and is motivated by recent interest in the relativistic Stern-Gerlach force acting on polarized protons in high-energy particle accelerators. The equations for the orbital and spin motion of a classical charged particle with arbitrary intrinsic magnetic dipole moment in an external electromagnetic field are considered and by imposing the constraints of special relativity and restricting to first order in spin (= first order $\hbar$) a well-defined class of spin-orbit systems is obtained. All these systems can be treated on an equal footing including such prominent cases as those considered by Frenkel and by Good. The Frenkel case is considered in great detail because I show that this system is identical with the one introduced by Derbenev and Kondratenko for studying spin motion in accelerators. In particular I prove that the spin-orbit system of Derbenev and Kondratenko is (nonmanifestly) Poincaré covariant and identify the transformation properties of this system under the Poincaré group. The Derbenev-Kondratenko Hamiltonian was originally proposed as a way to combine relativistic spin precession and the Lorentz force. The aforementioned findings now demonstrate that the Derbenev-Kondratenko Hamiltonian also provides a legitimate framework for handling the relativistic Stern-Gerlach force. Numerical examples based on the Frenkel and Good cases for the HERA proton ring and electromagnetic traps are provided.

研究动机与目标

• 建立与狭义相对论相容的、一致的相对论性Stern-Gerlach（SG）力的表述。
• 证明最初用于加速器中自旋进动的Derbenev-Kondratenko（DK）哈密顿量，同样可描述有效的相对论性SG力。
• 证明DK方程的Poincaré协变性，并阐明其在Poincaré群作用下的变换性质。
• 通过Poincaré标量哈密顿量，将Frenkel、Good与DK方法统一为一类相对论性自旋-轨道系统。
• 为实际加速器应用提供HERA质子环和电磁阱中SG力强度的数值估算。

提出的方法

• 将DK哈密顿量推导为Foldy-Wouthuysen变换的相对论推广，仅保留一阶自旋项。
• 使用辅助变量重述DK方程，以阐明其结构与变换行为。
• 通过证明在相同约束条件下DK与Frenkel方程具有相同的运动方程，建立二者数学等价性。
• 构造一个生成Frenkel方程的Poincaré标量哈密顿量，确认其显式协变性。
• 分析DK系统在Poincaré群作用下的变换性质，证明其为非显式Poincaré协变。
• 利用自旋赝四维矢量形式，将DK系统与其他相对论性自旋模型关联，并推导其非相对论极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 Derbenev-Kondratenko哈密顿量能否描述与狭义相对论相容的相对论性Stern-Gerlach力？
• RQ2 DK系统是否具有Poincaré协变性？如果是，这种协变性在运动方程中如何实现？
• RQ3 DK模型与Frenkel及Good的相对论性自旋-轨道耦合模型有何关系？
• RQ4 在HERA质子环等实际加速器环境中，相对论性SG力的大小是多少？
• RQ5 DK哈密顿量框架能否用于估算电磁阱中SG力的大小，以支持极化束流的应用？

主要发现

• 通过证明其运动方程在Poincaré变换下不变，DK哈密顿量被证实为Poincaré协变，尽管是非显式形式。
• DK方程与Frenkel方程在数学上等价，确认DK模型描述了相同的物理自旋-轨道动力学。
• Frenkel方程可由Poincaré标量哈密顿量导出，这证实了其相对论一致性，并提供了一个统一的框架。
• DK哈密顿量成功地在一个一致的表述中同时包含了洛伦兹力与相对论性Stern-Gerlach力。
• 数值估算表明，HERA质子环中的SG力大小在10^−15至10^−14 N之间，具体取决于场梯度与粒子能量。
• 在电磁阱中，SG力在某些构型下估计与洛伦兹力相当，表明其在高精度实验中具有实现自旋分离的潜力。