[论文解读] On stickiness of multiscale randomly rough surfaces

Guido Violano, Luciano Afferrante+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2018

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新的渐近理论，用于预测多尺度随机粗糙表面的粘附性，表明粘附性主要由粗糙度的均方根（rms）高度决定，而非小尺度斜率或曲率。关键发现是，当粗糙度振幅达到粘附力作用范围的1000倍时，粘附性被破坏，这验证了弹性模量低于1 MPa的压力敏感胶粘剂的实验性Dalhquist准则。

ABSTRACT

We derive a very simple and effective stickiness criterion for solids having random roughness using a new asymptotic theory, which we validate with that of Persson and Scaraggi and independent numerical experiments. Previous claims that stickiness may depend on small scale quantities such as rms slopes and/or curvatures, obtained by making oversimplified assumptions on the contact area geometry, are largely incorrect, as the truncation of the PSD spectrum of roughness at short wavelengths is irrelevant. We find stickiness is destroyed typically at roughness amplitudes up to three orders of magnitude larger than the range of attractive forces. With typical nanometer values of the latter, the criterion gives justification to the qualitative well known empirical Dalhquist criterion for stickiness which demands adhesives to have elastic modulus lower than about 1MPa. The results clarifies a much debated question in both the scientific and technological world of adhesion, and may serve as benchmark for better comprehension of the role of roughness.

研究动机与目标

• 解决长期存在的争议：即小尺度粗糙度特征（如斜率、曲率）是否影响随机粗糙表面的粘附性。
• 挑战此前关于粘附接触对功率谱密度（PSD）谱高频尾部敏感的主张。
• 建立一个物理解释一致的渐近模型，用于描述粘附接触面积，并揭示均方根粗糙度振幅的主导作用。
• 通过与Persson的理论、数值边界元法（BEM）模拟以及独立实验对比，验证该模型。
• 为理解粗糙度在粘附性中的作用，特别是软材料和压力敏感胶粘剂中的作用，提供一个基准。

提出的方法

• 基于Johnson对弹性接触的渐近解，推导出利用接触区边缘处压力与间隙行为的吸引力接触面积比的渐近表达式。
• 采用压力与间隙的标度律：$ p(x) = B(s)x^{1/2} $，$ u(x) = C(s)x^{3/2} $，其中 $ x $ 为法向坐标，$ s $ 为沿接触周界的弧长坐标。
• 引入接触边界处压力与间隙的概率密度函数（PDF），该函数基于局部接触长度尺度 $ d(s) $ 的周界积分推导得出，$ d(s) $ 沿接触边缘变化。
• 将PDF应用于有效粘附面积的计算，通过对接触周界进行积分，并将其与名义面积和平均压力关联起来。
• 通过与Persson的接触力学理论（采用Afferrante等人实现）以及具有宽带粗糙度谱的独立BEM模拟，验证渐近理论。
• 同时考虑窄带和宽带功率谱密度（PSD）函数，通过改变放大率 $ \zeta = q_1/q_0 $，评估高频分量的作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如先前所声称的那样，粘附接触面积是否依赖于粗糙表面的小尺度斜率或曲率？
• RQ2 在多尺度随机粗糙表面中，控制粘附性的主导表面参数是什么？
• RQ3 是否可以仅通过一个简单的渐近理论准确预测粘附接触面积，而无需依赖高频谱分量？
• RQ4 粗糙度振幅如何影响粘附性丧失时的临界载荷？
• RQ5 该模型是否支持压力敏感胶粘剂的经验性Dalhquist准则？

主要发现

• 当均方根（rms）粗糙度振幅达到粘附力作用范围的1000倍时，粘附性被破坏，表明其对大尺度粗糙度具有强依赖性。
• 粘附性丧失的临界粗糙度振幅约为粘附长度尺度的3个数量级，这与弹性模量 < 1 MPa的胶粘剂的Dalhquist准则一致。
• 该理论表明，将PSD谱在短波长处截断与粘附性无关，这与早期认为小尺度斜率或曲率控制粘附性的观点相矛盾。
• 该模型解释了为何Fuller-Tabor理论尽管存在过度简化，却仍能良好工作：其隐含地捕捉了均方根高度的主导作用，而非局部几何形状。
• 渐近方法成功复现了Persson理论和BEM模拟的结果，验证了其在宽带粗糙度谱下的准确性。
• 本研究澄清了分形维数和高频谱分量并不普遍决定粘附性，从而解决了粘附科学中长期存在的悖论。